એક triangle PQR ધ્યાનમાં લો જેમાં સંબંધ QR^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $	riangle PQR$ માં,ધારો કે શિરોબિંદુઓ $P, Q, R$ છે. $M$ એ $QR$ નું મધ્યબિંદુ છે અને $N$ એ $PR$ નું મધ્યબિંદુ છે. મધ્યગાઓ $PM$ અને $QN$ મધ્યકેન્દ્

Vedclass · Accepted Answer

કાટખૂણો

Vedclass · Answer

(C) $	riangle PQR$ માં,ધારો કે શિરોબિંદુઓ $P, Q, R$ છે. $M$ એ $QR$ નું મધ્યબિંદુ છે અને $N$ એ $PR$ નું મધ્યબિંદુ છે. મધ્યગાઓ $PM$ અને $QN$ મધ્યકેન્દ્ર $G$ પર છેદે છે.મધ્યગાના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$QG = \frac{2}{3}QN$ અને $GM = \frac{1}{3}PM$.$	riangle QGM$ માં,પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ,જો $\angle QGM = 90^{\circ}$ હોય,તો $QG^2 + GM^2 = QM^2$.આપણે જાણીએ છીએ કે $QM = \frac{1}{2}QR$,તેથી $QM^2 = \frac{1}{4}QR^2$.મધ્યગા માટે એપોલોનિયસના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા:$QN^2 = \frac{2PQ^2 + 2QR^2 - PR^2}{4}$ અને $PM^2 = \frac{2PQ^2 + 2PR^2 - QR^2}{4}$.તેથી $QG^2 + GM^2 = \left(\frac{2}{3}QNight)^2 + \left(\frac{1}{3}PMight)^2 = \frac{4}{9}QN^2 + \frac{1}{9}PM^2$.$QN^2$ અને $PM^2$ માટેના પદો મૂકતા:$= \frac{4}{9} \left(\frac{2PQ^2 + 2QR^2 - PR^2}{4}ight) + \frac{1}{9} \left(\frac{2PQ^2 + 2PR^2 - QR^2}{4}ight)$$= \frac{1}{9} \left( \frac{8PQ^2 + 8QR^2 - 4PR^2 + 2PQ^2 + 2PR^2 - QR^2}{4} ight)$$= \frac{1}{9} \left( \frac{10PQ^2 + 7QR^2 - 2PR^2}{4} ight)$.આપેલ છે કે $PR^2 = 5PQ^2 - QR^2$,આ કિંમત મૂકતા:$= \frac{1}{9} \left( \frac{10PQ^2 + 7QR^2 - 2(5PQ^2 - QR^2)}{4} ight)$$= \frac{1}{9} \left( \frac{10PQ^2 + 7QR^2 - 10PQ^2 + 2QR^2}{4} ight) = \frac{1}{9} \left( \frac{9QR^2}{4} ight) = \frac{1}{4}QR^2 = QM^2$.કારણ કે $QG^2 + GM^2 = QM^2$,$	riangle QGM$ એ કાટકોણ ત્રિકોણ છે જેમાં $\angle QGM = 90^{\circ}$ છે.

એક $\triangle PQR$ ધ્યાનમાં લો જેમાં સંબંધ $QR^2 + PR^2 = 5PQ^2$ સાચો છે. ધારો કે $G$ એ મધ્યગાઓ $PM$ અને $QN$ નું છેદબિંદુ છે. તો,$\angle QGM$ હંમેશા

Similar Questions

જો ત્રિકોણના બે શિરોબિંદુઓ $(5, -1)$ અને $(-2, 3)$ હોય અને તેનું લંબકેન્દ્ર $(0, 0)$ પર હોય,તો ત્રીજું શિરોબિંદુ શોધો.

ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $A(4, -2)$,$B(2, 3)$ અને $C(5, -4)$ છે. $C$ માંથી દોરેલ મધ્યગાનું સમીકરણ શોધો.

$(0, 0)$,$(3, 0)$ અને $(0, 4)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું પરિકેન્દ્ર કયું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module