જો O, G, S એ અનુક્રમે ત્રિકોણના લંબકેન્દ્ર,મધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $A(2,3)$,$B(2,4)$,અને $C(4,3)$ છે.$AB$ શિરોલંબ છે અને $AC$ સમક્ષિતિજ છે,તેથી ત્રિકોણ $A$ આગળ કાટખૂણો ધરાવે છે.કાટકોણ ત્રિકોણ

Vedclass · Accepted Answer

$13$

Vedclass · Answer

(B) ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $A(2,3)$,$B(2,4)$,અને $C(4,3)$ છે.$AB$ શિરોલંબ છે અને $AC$ સમક્ષિતિજ છે,તેથી ત્રિકોણ $A$ આગળ કાટખૂણો ધરાવે છે.કાટકોણ ત્રિકોણ માટે,લંબકેન્દ્ર $O$ એ કાટખૂણા વાળું શિરોબિંદુ છે. તેથી,$O = A = (2,3)$.તેથી,$AO^2 = (2-2)^2 + (3-3)^2 = 0$.મધ્યકેન્દ્ર $G = \left(\frac{2+2+4}{3}, \frac{3+4+3}{3}ight) = \left(\frac{8}{3}, \frac{10}{3}ight)$.$9BG^2 = 9 	imes [(\frac{8}{3}-2)^2 + (\frac{10}{3}-4)^2] = 9 	imes [\frac{4}{9} + \frac{4}{9}] = 8$.$G$ એ $O$ અને $S$ ને જોડતા રેખાખંડનું $2:1$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે. $S = \frac{3G - O}{2} = (3, \frac{7}{2})$.$4CS^2 = 4 	imes [(4-3)^2 + (3-\frac{7}{2})^2] = 4 	imes [1 + \frac{1}{4}] = 5$.$AO^2 + 9BG^2 + 4CS^2 = 0 + 8 + 5 = 13$.

Similar Questions

$A(2, 3)$,$B(4, -1)$ અને $C(1, 2)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણ $ABC$ માં,શિરોબિંદુ $A$ માંથી દોરેલા વેધનું સમીકરણ અને લંબાઈ શોધો.

જો ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓના યામ અનુક્રમે $(6, 0)$,$(0, 6)$ અને $(7, 7)$ હોય,તો ત્રિકોણનું પરિકેન્દ્ર શોધો.

$(0, 0)$,$(8, 0)$,અને $(4, 6)$ શિરોબિંદુઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર શોધો.

ત્રિકોણ $ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર શોધો,જ્યાં $A \equiv (2,3)$,$B \equiv (8,10)$ અને $C \equiv (5,5)$ છે.

$(0, 0)$,$(3, 0)$ અને $(0, 4)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module