$200 \mathrm{~kg}$ द्रव्यमान का एक वाहन $0.2 \mathrm{rad} / \mathrm{s}$ के कोणीय वेग से $70 \mathrm{~m}$ त्रिज्या के समतल वक्रीय सड़क पर गति करता है। वाहन पर कार्यरत अभिकेन्द्र बल है:

समय $t=0$ पर, एक चक्रिका (disk) जिसकी त्रिज्या $1 m$ है, बिना फिसलें क्षैतिज समतल (horizontal plane) पर कोणीय त्वरण $\alpha=\frac{2}{3} rad s ^{-2}$ से लोटनिक गति (roll without slipping) करती है। एक छोटा पत्थर चक्रिका से चिपका है। $t=0$ पर चह चक्रिका तथा समतल के संपर्क बिंदु पर है। बाद मे $t=\sqrt{\pi} s$, समय पर पत्थर चक्रिका से अलग होकर स्पर्श रेखीय (tangentially) दिशा में उड़ जाता है। पत्थर द्वारा पहुंची गयी अधिकतम ऊँचाई ( $m$ में) को धरातल से $\frac{1}{2}+\frac{x}{10}$ मापा गया है। $x$ का मान. . . . . . .है। $\left[g=10 m s ^{-2}\right.$ लें]

$5$ किग्रा द्रव्यमान की वस्तु $1$ मीटर त्रिज्या के वृत्ताकार मार्ग में $2$ रेडियन/सैकण्ड के कोणीय वेग से घूम रही है, तो अभिकेन्द्रीय बल ........ $N$ होगा

एक मोटर कार के पहियों के बीच की दूरी $1.1$ मीटर है तथा इसका गुरुत्व केन्द्र जमीन से $0.62$ मीटर ऊपर है। पहियों और जमीन के बीच घर्षण गुणांक $0.8$ है। यदि गुरुत्व केन्द्र $15$ मी त्रिज्या का वृत्त बनाये, तो कार की अधिकतम चाल ...... $m/s $ होगी, (सड़क की सतह क्षैतिज है)

एक कण नियत चाल $v$ से $R$ त्रिज्या के वृत्त में गति कर रहा है, यदि त्रिज्या को दोगुना कर दिया जाये, तब चाल वही बनाये रखने के लिये आवश्यक अभिकेन्द्रीय बल होगा

एक समतल वक्राकार मार्ग की त्रिज्या $60$ मीटर है। यदि स्थैतिक घर्षण गुणांक का मान  $0.75$ हो तो वह अधिकतम वेग जिससे एक कार मुड़ सके, ......... $m/s$ होगा