$(x^2 - x + 1)^{10} (x^2 + 1)^{15}$ के विस्तार में $x^3$ का गुणांक ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a_0, a_1, \ldots, a_{23}$ वास्तविक संख्याएँ हैं,ताकि प्रत्येक वास्तविक संख्या $x$ के लिए $(1+\frac{2}{5} x)^{23} = \sum_{i=0}^{23} a_i x^i$ हो। मान लीजिए $0 \leq j \leq 23$ के लिए $a_j$ संख्याओं में $a_r$ सबसे बड़ी है। तो $r$ का मान $....$ है।

$(a-b)^n, n \geq 5$ के द्विपद विस्तार में,$5^{\text{th}}$ और $6^{\text{th}}$ पदों का योग शून्य है। तो $\frac{a}{b}$ का मान है

व्यंजक $(1+x)^{10}+x(1+x)^{9}+x^{2}(1+x)^{8}+\ldots+x^{10}$ में $x^{7}$ का गुणांक क्या है?

यदि ${\left( {\frac{3}{{{{\left( {84} \right)}^{\frac{1}{3}}}}} + \sqrt 3 \ln x} \right)^9}$ के द्विपद विस्तार में प्रारंभ से $7^{th}$ पद $x > 0$ के लिए $729$ के बराबर है,तो $x$ का संभावित मान है:

वह प्राकृतिक संख्या $m$,जिसके लिए $\left( x^{m} + \frac{1}{x^{2}} \right)^{22}$ के द्विपद विस्तार में $x$ का गुणांक $1540$ है,वह है