वृत्त $x^2 + y^2 - 2x - 4y = 0$ और $x^2 + y^2 - 8y - 4 = 0$:

सरल रेखा $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ वृत्त $x^2 + y^2 - a^2 = 0$ को $A$ और $B$ पर काटती है। तो $AB$ को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त का समीकरण क्या है?

यदि वृत्त $x^{2}+y^{2}+6x+8y+16=0$ और $x^{2}+y^{2}+2(3-\sqrt{3})x+2(4-\sqrt{6})y = k+6\sqrt{3}+8\sqrt{6}$ जहाँ $k>0$ बिंदु $P(\alpha, \beta)$ पर आंतरिक रूप से स्पर्श करते हैं,तो $(\alpha+\sqrt{3})^{2}+(\beta+\sqrt{6})^{2}$ का मान $\dots\dots$ है।

वृत्तों के परिवार $x^2+y^2-2x-2\lambda y-8=0$ पर विचार करें। यह परिवार दो निश्चित बिंदुओं $A$ और $B$ से होकर गुजरता है। इन दो बिंदुओं के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

वृत्तों $x^2+y^2+2x-2y+1=0$ और $x^2+y^2-2x+2y-2=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से गुजरने वाले और $\sqrt{14}$ त्रिज्या वाले सभी वृत्तों के केंद्र किस वक्र पर स्थित हैं?

यदि वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ पर स्थित किसी बिंदु $P$ से वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c \sin^2 \alpha + (g^2 + f^2) \cos^2 \alpha = 0$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं,तो स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण क्या होगा?