एक वर्ग वृत्त x^2+y^2-10x-6y+30=0 के भीतर स्थ | vedclass

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Question

(D) वृत्त का समीकरण $x^2+y^2-10x-6y+30=0$ है।इसे $(x-5)^2+(y-3)^2 = 4 = 2^2$ के रूप में लिखा जा सकता है।अतः,केंद्र $(5, 3)$ है और त्रिज्या $R = 2$ है।

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$152$

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(D) वृत्त का समीकरण $x^2+y^2-10x-6y+30=0$ है।इसे $(x-5)^2+(y-3)^2 = 4 = 2^2$ के रूप में लिखा जा सकता है।अतः,केंद्र $(5, 3)$ है और त्रिज्या $R = 2$ है।माना वर्ग की भुजाएँ $y=x+c$ और $x+y+d=0$ के समानांतर हैं।केंद्र $(5, 3)$ से इन रेखाओं की दूरी $R/\sqrt{2} = \sqrt{2}$ होनी चाहिए।$y-x-c=0$ के लिए: $\left|\frac{3-5-c}{\sqrt{2}}\right| = \sqrt{2} \implies |c+2| = 2 \implies c=0$ या $c=-4$।$x+y+d=0$ के लिए: $\left|\frac{5+3+d}{\sqrt{2}}\right| = \sqrt{2} \implies |d+8| = 2 \implies d=-6$ या $d=-10$।भुजाओं के समीकरण $y=x$,$y=x-4$,$x+y=6$ और $x+y=10$ हैं।इन समीकरणों को हल करने पर शीर्ष $(5, 5), (3, 3), (5, 1), (7, 3)$ प्राप्त होते हैं।$\sum(x_i^2+y_i^2) = (25+25) + (9+9) + (25+1) + (49+9) = 152$।

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