यदि वृत्तों $x^2+y^2-6x+4y+9=0$ और $x^2+y^2+2x-2y+1=0$ पर खींची गई एक सीधी उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा वृत्तों को $A$ और $B$ पर स्पर्श करती है,तो $AB=$

मान लीजिए $M\left(\frac{-7}{2}, \frac{-5}{2}\right)$ वृत्त $x^2+y^2+10x+8y-23=0$ की जीवा $AB$ का मध्यबिंदु है। यदि $ax+by+1=0$ जीवा $AB$ का समीकरण है,तो $3a+3b=$

रेखा $y = mx + c$ वृत्त $x^2 + y^2 = r^2$ को दो वास्तविक भिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करती है,यदि

वृत्त $x^2 + y^2 = 4$ से बिंदु $(6, 8)$ की न्यूनतम और अधिकतम दूरी ज्ञात कीजिए।

माना $C$ वृत्त $x^{2}+y^{2}-x+2 y=\frac{11}{4}$ का केंद्र है और $P$ वृत्त पर एक बिंदु है। एक रेखा बिंदु $C$ से होकर गुजरती है,रेखा $CP$ के साथ $\frac{\pi}{4}$ का कोण बनाती है और वृत्त को बिंदुओं $Q$ और $R$ पर काटती है। तो त्रिभुज $PQR$ का क्षेत्रफल (इकाई$^{2}$ में) है।

यदि $\lambda$ वृत्त $x^2+y^2+2x+2y-3=0$ पर स्थित एक बिंदु $P$ की रेखा $2x+y+13=0$ से लंबवत दूरी है,तो $\lambda$ का अधिकतम संभव मान क्या है?