નીચેના વિધાનોના સંદર્ભમાં સાચો વિકલ્પ પસંદ કર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે દ્વિપદી વિસ્તરણ નીચે મુજબ છે:$(1+x)^n = C_0 + C_1 x + C_2 x^2 + C_3 x^3 + \ldots + C_n x^n$$x=1$ મૂકતા,આપણને મળે છે:$2^n = C_0 +

Vedclass · Accepted Answer

$1$ અને $2$ બંને સાચા છે

Vedclass · Answer

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે દ્વિપદી વિસ્તરણ નીચે મુજબ છે:$(1+x)^n = C_0 + C_1 x + C_2 x^2 + C_3 x^3 + \ldots + C_n x^n$$x=1$ મૂકતા,આપણને મળે છે:$2^n = C_0 + C_1 + C_2 + C_3 + \ldots + C_n$ $(i)$$x=-1$ મૂકતા,આપણને મળે છે:$0 = C_0 - C_1 + C_2 - C_3 + \ldots + (-1)^n C_n$ (ii)જો $n$ બેકી સંખ્યા હોય,તો $(-1)^n = 1$,તેથી સમીકરણ (ii) આ મુજબ બને છે:$0 = C_0 - C_1 + C_2 - C_3 + \ldots + C_n$ (iii)$(i)$ અને (iii) નો સરવાળો કરતા:$2^n + 0 = 2(C_0 + C_2 + C_4 + \ldots + C_n)$$\Rightarrow C_0 + C_2 + C_4 + \ldots + C_n = 2^{n-1}$$(i)$ માંથી (iii) બાદ કરતા:$2^n - 0 = 2(C_1 + C_3 + C_5 + \ldots + C_{n-1})$$\Rightarrow C_1 + C_3 + C_5 + \ldots + C_{n-1} = 2^{n-1}$આમ,બંને વિધાનો સાચા છે.

Similar Questions

જો $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + .......... + C_nx^n$ હોય,તો $\frac{C_1}{C_0} + \frac{2C_2}{C_1} + \frac{3C_3}{C_2} + .... + \frac{nC_n}{C_{n - 1}} = $

જો $(1+a)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં $a^{r-1}$,$a^{r}$ અને $a^{r+1}$ ના સહગુણકો સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો સાબિત કરો કે $n^{2}-n(4r+1)+4r^{2}-2=0$.

જો $P_{n}$ એ $(1+x)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં દ્વિપદી સહગુણકોનો ગુણાકાર દર્શાવે,તો $\frac{P_{n+1}}{P_n}=$

$(x+a)^n$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં $x^{n-r}a^r$ અને $x^ra^{n-r}$ પદોના સહગુણકોનો ગુણોત્તર શું થશે?

સરવાળા $\left({ }^{n} C_{1}\right)^{2}+\left({ }^{n} C_{2}\right)^{2}+\left({ }^{n} C_{3}\right)^{2}+\ldots+\left({ }^{n} C_{n}\right)^{2}$ નું મૂલ્ય છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module