નીચે આપેલ વિધાન સાચું છે કે ખોટું તે તેના પ્રતિ-વિધાન (contrapositive) દ્વારા સાબિત કરો: જો $x, y \in \mathbb{Z}$ માટે $xy$ એકી સંખ્યા હોય,તો $x$ અને $y$ બંને એકી સંખ્યા છે.

સાબિત કરો કે નીચેનું વિધાન પ્રતિ-વિધિ (contrapositive) દ્વારા સત્ય છે.
$p:$ જો $x$ એ પૂર્ણાંક હોય અને $x^{2}$ બેકી હોય,તો $x$ પણ બેકી છે.

આપેલ વિધાન: "જો ચતુષ્કોણ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ હોય,તો તેના વિકર્ણો એકબીજાને દુભાગે છે."
નીચેના વિધાનોને આપેલ વિધાનના સામાનાર્થી (contrapositive) અથવા પ્રતિવિધાન (converse) તરીકે ઓળખો:
$(i)$ જો ચતુષ્કોણના વિકર્ણો એકબીજાને દુભાગતા ન હોય,તો તે ચતુષ્કોણ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ નથી.
$(ii)$ જો ચતુષ્કોણના વિકર્ણો એકબીજાને દુભાગે,તો તે સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.

નીચેનામાંથી કયું વિધાન $TRUE$ (સાચું) છે?

ધારો કે $p$: એક માણસ ન્યાયાધીશ છે.
$q$: તે પ્રમાણિક છે.
$p \rightarrow q$ નું પ્રતિલોભ (inverse) શું છે?

જો બુલિયન પદાવલિ $(p \Rightarrow q) \Leftrightarrow (q * (\sim p))$ એ નિત્યસત્ય (tautology) હોય,તો બુલિયન પદાવલિ $p * (\sim q)$ કોના સમકક્ષ છે?