નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,int_{0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{0}^{4}|x-1| d x$.આપણે જાણીએ છીએ કે માનાંક વિધેય $|x-1|$ એ $x = 1$ આગળ તેની નિશાની બદલે છે.ખાસ કરીને,$0 \leq x \leq 1$ માટે $(x-

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{0}^{4}|x-1| d x$.આપણે જાણીએ છીએ કે માનાંક વિધેય $|x-1|$ એ $x = 1$ આગળ તેની નિશાની બદલે છે.ખાસ કરીને,$0 \leq x \leq 1$ માટે $(x-1) \leq 0$ અને $1 \leq x \leq 4$ માટે $(x-1) \geq 0$ થાય છે.ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) d x = \int_{a}^{c} f(x) d x + \int_{c}^{b} f(x) d x$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે સંકલનને નીચે મુજબ વિભાજિત કરી શકીએ છીએ:$I = \int_{0}^{1} -(x-1) d x + \int_{1}^{4} (x-1) d x$.હવે,સંકલનનું મૂલ્ય શોધીએ:$I = \int_{0}^{1} (1-x) d x + \int_{1}^{4} (x-1) d x$.$I = \left[ x - \frac{x^2}{2} \right]_{0}^{1} + \left[ \frac{x^2}{2} - x \right]_{1}^{4}$.પ્રથમ ભાગ માટે: $\left( 1 - \frac{1}{2} \right) - (0 - 0) = \frac{1}{2}$.બીજા ભાગ માટે: $\left( \frac{16}{2} - 4 \right) - \left( \frac{1}{2} - 1 \right) = (8 - 4) - \left( -\frac{1}{2} \right) = 4 + \frac{1}{2} = \frac{9}{2}$.તેથી,$I = \frac{1}{2} + \frac{9}{2} = \frac{10}{2} = 5$.

નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\int_{0}^{4}|x-1| d x$ સંકલનનું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\int_0^{2a} f(x) dx - \int_a^{2a} f(x) dx =$

નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{x^2 \ln x}{(1+x^2)^3} dx$

$\int_0^{\pi / 2} \frac{\sin x}{1+\cos x+\sin x} d x=$

જો $\int_{-1}^4 f(x) dx = 4$ અને $\int_2^4 \{3 - f(x)\} dx = 7$ હોય,તો $\int_{-1}^2 f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $I = \int_{0}^{1} x(1 - x)^n dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module