નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: int_{frac{1}{2}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{x^2 \ln x}{(1+x^2)^3} dx$.ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણે જ

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{x^2 \ln x}{(1+x^2)^3} dx$.ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણે જોઈએ છીએ કે સીમાઓ વ્યસ્ત છે ($a=1/2, b=2$,તેથી $a 	imes b = 1$).ધારો કે $x = \frac{1}{t}$,તો $dx = -\frac{1}{t^2} dt$.જ્યારે $x = \frac{1}{2}, t = 2$. જ્યારે $x = 2, t = \frac{1}{2}$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int_{2}^{\frac{1}{2}} \frac{(\frac{1}{t})^2 \ln(\frac{1}{t})}{(1+(\frac{1}{t})^2)^3} (-\frac{1}{t^2}) dt$$I = \int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{\frac{1}{t^2} (-\ln t)}{(\frac{t^2+1}{t^2})^3} \frac{1}{t^2} dt$$I = \int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{-\ln t \cdot \frac{1}{t^4}}{\frac{(1+t^2)^3}{t^6}} dt$$I = \int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{-\ln t \cdot t^2}{(1+t^2)^3} dt$$I = -\int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{t^2 \ln t}{(1+t^2)^3} dt = -I$.તેથી,$2I = 0$,જેનો અર્થ છે કે $I = 0$.

નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{x^2 \ln x}{(1+x^2)^3} dx$

Similar Questions

જો $M=\int_0^{\infty} \frac{\log t}{1+t^3} d t$ અને $N=\int_{-\infty}^{\infty} \frac{t e^{2 t}}{1+e^{3 t}} d t$ હોય,તો

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{d x}{\left(1+e^{x \cos x}\right)\left(\sin ^{4} x+\cos ^{4} x\right)}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $P = \int_0^{3\pi} f(\cos^2 x) dx$ અને $Q = \int_0^{\pi} f(\cos^2 x) dx$ હોય,તો:

$\int\limits_0^{\pi / 2n} \frac{dx}{1 + \tan^n(nx)} = $

$\int_{3}^{5} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{8-x}+\sqrt{x}} \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module