निम्नलिखित दो कथनों के बीच:कथन -I : माना vec{ | vedclass

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Question

(B) कथन $-I$ के लिए:दिया है $\vec{a} = \hat{i}+2\hat{j}-3\hat{k}$ और $\vec{b} = 2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$।$\vec{a} 	imes \vec{r} = \vec{a} 	imes \ve

Vedclass · Accepted Answer

कथन $-I$ गलत है लेकिन कथन $-II$ सही है।

Vedclass · Answer

(B) कथन $-I$ के लिए:दिया है $\vec{a} = \hat{i}+2\hat{j}-3\hat{k}$ और $\vec{b} = 2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$।$\vec{a} 	imes \vec{r} = \vec{a} 	imes \vec{b} \implies \vec{a} 	imes (\vec{r}-\vec{b}) = \vec{0}$।इसका अर्थ है कि $\vec{r}-\vec{b} = k\vec{a}$ किसी अदिश $k$ के लिए।अतः,$\vec{r} = \vec{b} + k\vec{a}$।दिया है $\vec{a} \cdot \vec{r} = 0$,अतः $\vec{a} \cdot (\vec{b} + k\vec{a}) = 0$।$\vec{a} \cdot \vec{b} + k|\vec{a}|^2 = 0$।$\vec{a} \cdot \vec{b} = (1)(2) + (2)(1) + (-3)(-1) = 2+2+3 = 7$।$|\vec{a}|^2 = 1^2+2^2+(-3)^2 = 1+4+9 = 14$।$7 + 14k = 0 \implies k = -\frac{1}{2}$।$\vec{r} = \vec{b} - \frac{1}{2}\vec{a} = (2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}) - \frac{1}{2}(\hat{i}+2\hat{j}-3\hat{k}) = \frac{3}{2}\hat{i} + 0\hat{j} + \frac{1}{2}\hat{k}$।परिमाण $|\vec{r}| = \sqrt{(\frac{3}{2})^2 + 0^2 + (\frac{1}{2})^2} = \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{10}{4}} = \frac{\sqrt{10}}{2}$।चूंकि $\frac{\sqrt{10}}{2} 
eq \sqrt{10}$,कथन $-I$ गलत है।कथन $-II$ के लिए:$	riangle ABC$ में,$\cos 2A + \cos 2B + \cos 2C = -1 - 4\cos A \cos B \cos C$।किसी भी त्रिभुज के लिए असमिका $\cos 2A + \cos 2B + \cos 2C \geq -\frac{3}{2}$ एक मानक परिणाम है। अतः,कथन $-II$ सही है।

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$\lambda $ के किन मानों के लिए $\vec{a} $ और $\vec{c} $ इकाई संरेख सदिश हैं और $|\vec{b}| = 6$ दिया गया है,यदि $\vec{b} - 3\vec{c} = \lambda \vec{a}$ है,तो $\lambda = ......$

यदि $\vec{a}+l \vec{b}+l^2 \vec{c}=0$ और $\vec{a} \times \vec{b}+\vec{b} \times \vec{c}+\vec{c} \times \vec{a}=3(\vec{b} \times \vec{c})$ है,तो ऐसे $l$ का न्यूनतम मान क्या है?

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