$\lambda $ के किन मानों के लिए $\vec{a} $ और $\vec{c} $ इकाई संरेख सदिश हैं और $|\vec{b}| = 6$ दिया गया है,यदि $\vec{b} - 3\vec{c} = \lambda \vec{a}$ है,तो $\lambda = ......$

बिंदु $B$ एक वृत्त के चतुर्थांश के चाप $AC$ को $1 : 2$ के अनुपात में विभाजित करता है। यदि $O$ केंद्र है और $\overrightarrow{OA} = \mathbf{a}$ तथा $\overrightarrow{OB} = \mathbf{b}$ है,तो सदिश $\overrightarrow{OC}$ क्या है?

यदि $ABCDEF$ एक समषट्भुज (regular hexagon) है,तो $\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{EB} + \overrightarrow{FC} = .....$

मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ $xyz$-अंतरिक्ष में तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{a} \times \vec{b} = \vec{b} \times \vec{c} = \vec{c} \times \vec{a} \neq 0$ है। यदि $A, B, C$ क्रमशः $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ स्थिति सदिश वाले बिंदु हैं,तो $\triangle ABC$ के केंद्रक की संभावित स्थितियों की संख्या क्या है?

एक चतुर्भुज $ABCD$ में,बिंदु $P$,$DC$ को $1:2$ के अनुपात में विभाजित करता है और $Q$,$AC$ का मध्य बिंदु है। यदि $\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}-2\overrightarrow{DC}=k\overrightarrow{PQ}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a}_n = (\tan \theta_n)\hat{i} + \hat{j}$ और $\vec{b}_n = \hat{i} - (\cot \theta_n)\hat{j}$,जहाँ $\theta_n = \frac{2^{n-1}\pi}{2^n+1}$,किसी $n \in N, n > 5$ के लिए। तो $\frac{\sum_{k=1}^n |\vec{a}_k|^2}{\sum_{k=1}^n |\vec{b}_k|^2}$ का मान . . . . . . है।