નીચેના બે વિધાનો વચ્ચે:વિધાન -I : ધારો કે vec | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિધાન $-I$ માટે:આપેલ છે $\vec{a} = \hat{i}+2\hat{j}-3\hat{k}$ અને $\vec{b} = 2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$.$\vec{a} 	imes \vec{r} = \vec{a} 	imes \v

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન $-I$ ખોટું છે પરંતુ વિધાન $-II$ સાચું છે.

Vedclass · Answer

(B) વિધાન $-I$ માટે:આપેલ છે $\vec{a} = \hat{i}+2\hat{j}-3\hat{k}$ અને $\vec{b} = 2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$.$\vec{a} 	imes \vec{r} = \vec{a} 	imes \vec{b} \implies \vec{a} 	imes (\vec{r}-\vec{b}) = \vec{0}$.આનો અર્થ એ છે કે $\vec{r}-\vec{b} = k\vec{a}$ કોઈ અદિશ $k$ માટે.તેથી,$\vec{r} = \vec{b} + k\vec{a}$.આપેલ છે $\vec{a} \cdot \vec{r} = 0$,તેથી $\vec{a} \cdot (\vec{b} + k\vec{a}) = 0$.$\vec{a} \cdot \vec{b} + k|\vec{a}|^2 = 0$.$\vec{a} \cdot \vec{b} = (1)(2) + (2)(1) + (-3)(-1) = 2+2+3 = 7$.$|\vec{a}|^2 = 1^2+2^2+(-3)^2 = 1+4+9 = 14$.$7 + 14k = 0 \implies k = -\frac{1}{2}$.$\vec{r} = \vec{b} - \frac{1}{2}\vec{a} = (2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}) - \frac{1}{2}(\hat{i}+2\hat{j}-3\hat{k}) = \frac{3}{2}\hat{i} + 0\hat{j} + \frac{1}{2}\hat{k}$.માન $|\vec{r}| = \sqrt{(\frac{3}{2})^2 + 0^2 + (\frac{1}{2})^2} = \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{10}{4}} = \frac{\sqrt{10}}{2}$.કારણ કે $\frac{\sqrt{10}}{2} 
eq \sqrt{10}$,વિધાન $-I$ ખોટું છે.વિધાન $-II$ માટે:$	riangle ABC$ માં,$\cos 2A + \cos 2B + \cos 2C = -1 - 4\cos A \cos B \cos C$.કોઈપણ ત્રિકોણ માટે અસમતા $\cos 2A + \cos 2B + \cos 2C \geq -\frac{3}{2}$ એ પ્રમાણિત પરિણામ છે. તેથી,વિધાન $-II$ સાચું છે.

List-$I$	List-$II$
$(i)$ $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$	$(A)$ $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{d}$
(ii) $\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c}$	$(B)$ $3$
(iii) $[\overrightarrow{a} \overrightarrow{b} \overrightarrow{c}]$	$(C)$ $\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{d}$
(iv) $\overrightarrow{b} \times \overrightarrow{c}$	$(D)$ $2\hat{i}-2\hat{k}$
	$(E)$ $2\hat{j}+2\hat{k}$
	$(F)$ $4$

Similar Questions

જો $ABCDEF$ એ નિયમિત ષષ્ટકોણ હોય અને $\vec{AB} + \vec{AC} + \vec{AD} + \vec{AE} + \vec{AF} = k \vec{AD}$ હોય,તો $k = \dots$

આપેલ આકૃતિમાં,જો સદિશ $x$ એ સમીકરણ $x - w = v$ નું પાલન કરતું હોય,તો $x = ?$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module