दो बल (x + y) और (x - y) किस कोण पर कार्य करन | vedclass

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Question

(A) दो सदिशों $A$ और $B$ के बीच $	heta$ कोण होने पर उनके परिणामी सदिश $R$ का परिमाण $R = \sqrt{A^2 + B^2 + 2AB \cos 	heta}$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ

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$\cos^{-1}\left(-\frac{x^2 + y^2}{2(x^2 - y^2)}\right)$

Vedclass · Answer

(A) दो सदिशों $A$ और $B$ के बीच $	heta$ कोण होने पर उनके परिणामी सदिश $R$ का परिमाण $R = \sqrt{A^2 + B^2 + 2AB \cos 	heta}$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ $A = (x + y)$,$B = (x - y)$ और $R = \sqrt{x^2 + y^2}$ दिया गया है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$R^2 = A^2 + B^2 + 2AB \cos 	heta$ प्राप्त होता है।मान रखने पर: $x^2 + y^2 = (x + y)^2 + (x - y)^2 + 2(x + y)(x - y) \cos 	heta$।पदों का विस्तार करने पर: $x^2 + y^2 = (x^2 + 2xy + y^2) + (x^2 - 2xy + y^2) + 2(x^2 - y^2) \cos 	heta$।सरल करने पर: $x^2 + y^2 = 2x^2 + 2y^2 + 2(x^2 - y^2) \cos 	heta$।पुनर्व्यवस्थित करने पर: $x^2 + y^2 - 2x^2 - 2y^2 = 2(x^2 - y^2) \cos 	heta$।$- (x^2 + y^2) = 2(x^2 - y^2) \cos 	heta$।अतः,$\cos 	heta = -\frac{x^2 + y^2}{2(x^2 - y^2)}$।इस प्रकार,$	heta = \cos^{-1}\left(-\frac{x^2 + y^2}{2(x^2 - y^2)}ight)$।

दो बल $(x + y)$ और $(x - y)$ किस कोण पर कार्य करने चाहिए ताकि परिणामी बल $\sqrt{x^2 + y^2}$ हो?

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