ધારો કે નીચે આપેલા સરવાળા અને ગુણાકાર વ્યાખ્યાયિત છે,તો શ્રેણિકો માટે નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય નથી?

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$ હોય,તો $AB = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{bmatrix}$ અને $BA = \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$ થાય. સ્પષ્ટપણે $AB \neq BA$. આમ,શ્રેણિક ગુણાકાર ક્રમનો નિયમ પાળતો નથી. શું આ વિધાન તમામ શ્રેણિકો માટે સાચું છે?

જો $A$ અને $B$ એ $n \times n$ ચોરસ શ્રેણિકો હોય કે જેથી $(2 A+B)^2+(A-3 B)^2=5 A^2-2 A B+10 B^2$ થાય,તો $A B A B=$

ધારો કે $A$ એક એવો ચોરસ શ્રેણિક છે કે જેથી દરેક $i, j$ માટે $a_{ij} \in \{-1, 0, 1\}$ હોય અને તેમાં દરેક હાર તેમજ દરેક સ્તંભમાં માત્ર એક જ શૂન્યતર ઘટક હોય,તો:

જો $A = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & -1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^4 A^{-1} = $

શ્રેણિક $A$ માટે,શરતો $AI = A$ અને $AA^T = I$ કોના માટે સાચી છે?