ધારો કે A એક એવો ચોરસ શ્રેણિક છે કે જેથી દરેક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) એક ચોરસ શ્રેણિક $A$ જેમાં દરેક હાર અને સ્તંભમાં બરાબર એક શૂન્યતર ઘટક હોય,જ્યાં શૂન્યતર ઘટક $\pm 1$ હોય,તેને સામાન્યકૃત ક્રમચય શ્રેણિક (generalized

Vedclass · Accepted Answer

$A$ એ લંબ (orthogonal) હોવો જ જોઈએ

Vedclass · Answer

(D) એક ચોરસ શ્રેણિક $A$ જેમાં દરેક હાર અને સ્તંભમાં બરાબર એક શૂન્યતર ઘટક હોય,જ્યાં શૂન્યતર ઘટક $\pm 1$ હોય,તેને સામાન્યકૃત ક્રમચય શ્રેણિક (generalized permutation matrix) કહેવામાં આવે છે.ધારો કે $A$ એ $n 	imes n$ શ્રેણિક છે. દરેક હાર અને સ્તંભમાં બરાબર એક શૂન્યતર ઘટક $1$ અથવા $-1$ હોવાથી,$AA^T$ નો ગુણાકાર એકમ શ્રેણિક $I_n$ આપે છે.ચોક્કસ રીતે,$AA^T$ નો $(i, j)$-મો ઘટક એ $A$ ની $i$-મી હાર અને $j$-મી હારનો અદિશ ગુણાકાર છે. જો $i 
eq j$ હોય,તો હાર લંબ હોય છે,તેથી અદિશ ગુણાકાર $0$ થાય છે. જો $i = j$ હોય,તો અદિશ ગુણાકાર $(\pm 1)^2 = 1$ થાય છે.આમ,$AA^T = I_n$,જે સૂચવે છે કે $A$ એ લંબ શ્રેણિક છે.$A$ લંબ હોવાથી,$\det(A) = \pm 1$,તેથી $A$ હંમેશા અસામાન્ય (non-singular) હોય છે.

Similar Questions

શ્રેણિક $A$ અને $B$ માટે,જો $A^{\prime} = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{bmatrix}$ અને $B^{\prime} = \begin{bmatrix} 4 & 3 & 2 \end{bmatrix}$ હોય,તો $(BA)^{\prime}$ એ . . . . . . છે.

જો શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 2 & 0 & 2 \end{bmatrix}$ હોય,તો $n \in N$ માટે $A^n = \begin{bmatrix} a & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ b & 0 & a \end{bmatrix}$ થાય,જ્યાં:

મેટ્રિક્સ થિયરી (Matrix theory) કોના દ્વારા રજૂ કરવામાં આવી હતી?

નીચેના સમીકરણમાંથી $x$ અને $y$ ની કિંમતો શોધો:
$2\begin{bmatrix} x & 5 \\ 7 & y-3 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 3 & -4 \\ 1 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 7 & 6 \\ 15 & 14 \end{bmatrix}$

જો $A = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & -1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^4 A^{-1} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module