मान लीजिए X, Y, Z, W और P क्रमशः 2 times n, 3 | vedclass

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Question

(C) आव्यूह $P$ और $Y$ की कोटि क्रमशः $p 	imes k$ और $3 	imes k$ है।गुणनफल $PY$ को परिभाषित होने के लिए,$P$ के स्तंभों की संख्या $Y$ की पंक्तियों की

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$k=3, p=n$

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(C) आव्यूह $P$ और $Y$ की कोटि क्रमशः $p 	imes k$ और $3 	imes k$ है।गुणनफल $PY$ को परिभाषित होने के लिए,$P$ के स्तंभों की संख्या $Y$ की पंक्तियों की संख्या के बराबर होनी चाहिए। अतः,$k=3$ है।परिणामी आव्यूह $PY$ की कोटि $p 	imes k$ है।आव्यूह $W$ और $Y$ की कोटि क्रमशः $n 	imes 3$ और $3 	imes k$ है।गुणनफल $WY$ परिभाषित है क्योंकि $W$ के स्तंभों की संख्या $(3)$ $Y$ की पंक्तियों की संख्या $(3)$ के बराबर है।परिणामी आव्यूह $WY$ की कोटि $n 	imes k$ है।योग $PY + WY$ को परिभाषित होने के लिए,आव्यूहों $PY$ और $WY$ की कोटि समान होनी चाहिए।चूंकि $PY$ की कोटि $p 	imes k$ है और $WY$ की कोटि $n 	imes k$ है,इसलिए $p=n$ होना चाहिए।अतः,$k=3$ और $p=n$ ही $n, k$ और $p$ पर आवश्यक प्रतिबंध हैं।

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यदि $A = \begin{bmatrix} 0 & 2 \\ 3 & -4 \end{bmatrix}$ और $hA = \begin{bmatrix} 0 & 3a \\ 2b & 24 \end{bmatrix}$ है,तो $h, a, b$ के मान क्रमशः क्या हैं?

यदि $A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & -a \end{bmatrix}$ इस प्रकार है कि $A^2 = I$,तो . . . . . . ।

$3 \times 3$ क्रम के उन सभी संभावित आव्यूहों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनका प्रत्येक प्रविष्ट $0$ या $1$ है:

यदि $P = \begin{bmatrix} \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} \\ -\frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \end{bmatrix}$,$A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ और $Q = PAP^T$ है,तो $P^T Q^{2015} P$ ज्ञात कीजिए।

यदि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 2 & 0 & 2 \end{bmatrix}$ है,तो $n \in N$ के लिए $A^n = \begin{bmatrix} a & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ b & 0 & a \end{bmatrix}$ है,जहाँ:

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