$3 \times 3$ क्रम के उन सभी संभावित आव्यूहों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनका प्रत्येक प्रविष्ट $0$ या $1$ है:

यदि $A = \begin{bmatrix} 3 & 1 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $A^{2} - 5A + 7I = 0$.

यदि $A = \begin{bmatrix} \alpha & \beta \\ \gamma & -\alpha \end{bmatrix}$ इस प्रकार है कि $A^{2} = I$,तो

यदि $\begin{bmatrix} 1 & x & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 3 & 2 \\ 0 & 5 & 1 \\ 0 & 3 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ x \end{bmatrix} = 0$ है,तो $2x + 9 =$ . . . . . .

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 3 & 2 \end{bmatrix}$,$B = \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ -2 & 5 \end{bmatrix}$,और $C = \begin{bmatrix} -2 & 5 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$ है। $3A - C$ ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 4 & 1 \\ 3 & 2 \end{bmatrix}$ और $I = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो ${A^2} - 6A = $