આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,l લંબાઈનો એક સમાન સળિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આકૃતિ $1$ માટે,નાના કોણીય સ્થાનાંતર $	heta$ માટે પુનઃસ્થાપક ટોર્ક $	au$ બંને સ્પ્રિંગ્સના ટોર્કના સરવાળા દ્વારા આપવામાં આવે છે. મધ્યબિંદુ પરની સ

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{\frac{5}{2}}$

Vedclass · Answer

(C) આકૃતિ $1$ માટે,નાના કોણીય સ્થાનાંતર $	heta$ માટે પુનઃસ્થાપક ટોર્ક $	au$ બંને સ્પ્રિંગ્સના ટોર્કના સરવાળા દ્વારા આપવામાં આવે છે. મધ્યબિંદુ પરની સ્પ્રિંગ મિજાગરા $O$ થી $l/2$ અંતરે છે અને ઉપરના છેડા પરની સ્પ્રિંગ મિજાગરા $O$ થી $l$ અંતરે છે. પુનઃસ્થાપક ટોર્ક $	au = -(K \cdot (l/2	heta) \cdot l/2 + K \cdot (l	heta) \cdot l) = -K	heta(l^2/4 + l^2) = -\frac{5}{4}Kl^2	heta$ છે.ભ્રમણ માટે ગતિના સમીકરણ $I\alpha = 	au$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $I = \frac{Ml^2}{3}$ એ મિજાગરા $O$ ની આસપાસ જડત્વની આઘૂર્ણ છે અને $\alpha = \ddot{	heta}$ છે:$\frac{Ml^2}{3} \ddot{	heta} = -\frac{5}{4}Kl^2	heta \implies \ddot{	heta} + \frac{15K}{4M}	heta = 0$.કોણીય આવૃત્તિ $\omega_1 = \sqrt{\frac{15K}{4M}}$ છે.આકૃતિ $2$ માટે,બંને સ્પ્રિંગ્સ મધ્યબિંદુ $(l/2)$ પર જોડાયેલ છે. પુનઃસ્થાપક ટોર્ક $	au = -(K \cdot (l/2	heta) \cdot l/2 + K \cdot (l/2	heta) \cdot l/2) = -2K(l/2)^2	heta = -\frac{1}{2}Kl^2	heta$ છે.ગતિના સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{Ml^2}{3} \ddot{	heta} = -\frac{1}{2}Kl^2	heta \implies \ddot{	heta} + \frac{3K}{2M}	heta = 0$.કોણીય આવૃત્તિ $\omega_2 = \sqrt{\frac{3K}{2M}}$ છે.આવૃત્તિઓનો ગુણોત્તર $\frac{f_1}{f_2} = \frac{\omega_1}{\omega_2} = \sqrt{\frac{15K}{4M} \cdot \frac{2M}{3K}} = \sqrt{\frac{15}{6}} = \sqrt{\frac{5}{2}}$ છે.

Similar Questions

$O$ ની આસપાસ $SHM$ કરતા કણનો કંપવિસ્તાર $10 \, cm$ છે. તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module