$m$ દળ અને $l$ લંબાઈના બે સમાન સળિયાઓ ($L$-આકાર) ની બનેલી એક સિસ્ટમ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક ખીલી $P$ પર સ્થિર છે. જો આ સિસ્ટમને તેના સમતલમાં નાના ખૂણે $\theta$ જેટલું સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે,તો દોલનોનો આવર્તકાળ શોધો:

એક આડી પ્લેટફોર્મ કે જેના પર એક પદાર્થ મૂકેલો છે,તે શિરોલંબ દિશામાં $S.H.M.$ કરી રહ્યું છે. દોલનનો કંપવિસ્તાર $3.92 \times 10^{-3} \, m$ છે. આ દોલનોનો લઘુત્તમ આવર્તકાળ કેટલો હોવો જોઈએ,જેથી પદાર્થ પ્લેટફોર્મથી અલગ ન થાય ($, s$ માં)?

બે દળ $m$ અને $\frac{m}{2}$ ને $l$ લંબાઈના દળરહિત સખત સળિયાના બે છેડા પર જોડવામાં આવ્યા છે. સળિયાને સળિયા-દળ તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર પર $k$ ટોર્સનલ અચળાંક ધરાવતા પાતળા તાર દ્વારા લટકાવવામાં આવ્યો છે (આકૃતિ જુઓ). ટોર્સનલ અચળાંક $k$ ને કારણે,કોણીય સ્થાનાંતર $\theta$ માટે પુનઃસ્થાપક ટોર્ક $\tau = k\theta$ છે. જો સળિયાને $\theta_0$ જેટલો ફેરવીને મુક્ત કરવામાં આવે,તો જ્યારે તે તેના સરેરાશ સ્થાનમાંથી પસાર થાય ત્યારે તેમાં રહેલું તણાવ કેટલું હશે?

બે સમાન નળાકારો (દરેકનું દળ $m$,ઘનતા $\rho_0$,આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $s$) સંતુલનમાં છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $\rho_1$ અને $\rho_2$ ઘનતા ધરાવતા પ્રવાહીથી ભરેલા બે પાત્રોમાં આંશિક રીતે ડૂબેલા છે. આ તંત્રના સંતુલન સ્થાનની આસપાસ થતા નાના દોલનોનો આવર્તકાળ શોધો. પાત્રોમાં પ્રવાહીના સ્તરમાં થતા ફેરફારોને અવગણો. દોરીનું દળ અવગણો. ગુરુત્વપ્રવેગ $g$ છે. ($v$ એ દરેક બ્લોકનું કદ છે).

બે સમાન ગોળા અને લંબાઈ ધરાવતા લોલકોને એક સામાન્ય આધાર પરથી એવી રીતે લટકાવવામાં આવ્યા છે કે સ્થિર સ્થિતિમાં બંને ગોળા સંપર્કમાં રહે. $5^o$ જેટલું સ્થાનાંતરિત કર્યા પછી,ગોળા $A$ ને $t = 0$ સમયે સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. ત્યારબાદ,તે બીજા ગોળા $B$ સાથે સ્થિતિસ્થાપક રીતે અથડાય છે. $0 \leqslant t \leqslant T$ (જ્યાં $T$ એ કોઈપણ લોલકનો આવર્તકાળ છે) માટે સમય સાથે લોલક $A$ ની ઉર્જામાં થતા ફેરફારને દર્શાવતો આલેખ ઓળખો.

એક નાનો બ્લોક $4.9 \ m$ ની અખિંચાયેલી લંબાઈ ધરાવતી દળરહિત સ્પ્રિંગના એક છેડે જોડાયેલ છે. સ્પ્રિંગનો બીજો છેડો $O$ પર જડિત છે. આ તંત્ર સમક્ષિતિજ ઘર્ષણરહિત સપાટી પર રહેલું છે. બ્લોકને $0.2 \ m$ ખેંચીને $t = 0$ સમયે સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. તે $\omega = \frac{\pi}{3} \ rad/s$ ની કોણીય આવૃત્તિ સાથે સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે. તે જ સમયે $t = 0$ પર,એક નાનો પથ્થર આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $P$ બિંદુથી $45^{\circ}$ ના ખૂણે $v$ ઝડપથી ફેંકવામાં આવે છે. બિંદુ $P$ એ $O$ થી $10 \ m$ ના સમક્ષિતિજ અંતરે છે. જો પથ્થર $t = 1 \ s$ પર બ્લોકને અથડાય,તો $v$ નું મૂલ્ય શોધો ($g = 10 \ m/s^2$ લો):