$O$ ની આસપાસ $SHM$ કરતા કણનો કંપવિસ્તાર $10 \, cm$ છે. તો:

એક વર્ટિકલ સ્પ્રિંગ-દળ તંત્રનો આવર્તકાળ નાના દોલનો કરતા સાદા લોલક જેટલો જ છે. હવે, આ બંનેને $a = 5 \,m/s^2$ ના પ્રવેગ સાથે નીચે તરફ જતી લિફ્ટમાં મૂકવામાં આવે છે. સ્પ્રિંગ-દળ તંત્રના આવર્તકાળ અને લોલકના આવર્તકાળનો ગુણોત્તર કેટલો થશે? (ગુરુત્વપ્રવેગ $g = 10 \,m/s^2$ લો)

$m$ દળ અને $l$ લંબાઈના બે સમાન સળિયાઓ ($L$-આકાર) ની બનેલી એક સિસ્ટમ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક ખીલી $P$ પર સ્થિર છે. જો આ સિસ્ટમને તેના સમતલમાં નાના ખૂણે $\theta$ જેટલું સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે,તો દોલનોનો આવર્તકાળ શોધો:

બે સમાન ગોળા અને લંબાઈ ધરાવતા લોલકોને એક સામાન્ય આધાર પરથી એવી રીતે લટકાવવામાં આવ્યા છે કે સ્થિર સ્થિતિમાં બંને ગોળા સંપર્કમાં રહે. $5^o$ જેટલું સ્થાનાંતરિત કર્યા પછી,ગોળા $A$ ને $t = 0$ સમયે સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. ત્યારબાદ,તે બીજા ગોળા $B$ સાથે સ્થિતિસ્થાપક રીતે અથડાય છે. $0 \leqslant t \leqslant T$ (જ્યાં $T$ એ કોઈપણ લોલકનો આવર્તકાળ છે) માટે સમય સાથે લોલક $A$ ની ઉર્જામાં થતા ફેરફારને દર્શાવતો આલેખ ઓળખો.

$5\, {kg}$ દળ ધરાવતો પદાર્થ એક સ્પ્રિંગ સાથે જોડાયેલ છે. તંત્ર દ્વારા કરવામાં આવતી સરળ આવર્ત ગતિનો સ્થિતિ ઊર્જાનો આલેખ આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. $4\, {m}$ લંબાઈ ધરાવતા સાદા લોલકનો આવર્તકાળ સ્પ્રિંગ તંત્ર જેટલો જ છે. જે ગ્રહ પર આ પ્રયોગો કરવામાં આવે છે ત્યાં ગુરુત્વપ્રવેગનું મૂલ્ય કેટલું હશે? (${m} / {s}^{2}$ માં)

$(10 \alpha) \text{ g}$ દળનો એક બ્લોક,જ્યાં $\alpha$ એક અચળાંક છે,તે $3 \text{ m/s}$ ના વેગથી જમણી તરફ ગતિ કરી રહ્યો છે. તે જમણી બાજુના $10 \text{ g}$ દળના બ્લોક સાથે અસ્થિતિસ્થાપક રીતે અથડાય છે અને તેની સાથે ચોંટી જાય છે. જમણો બ્લોક આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ત્રણ સ્પ્રિંગ સાથે જોડાયેલ છે. દરેક સ્પ્રિંગનો સ્પ્રિંગ અચળાંક $k = 2 \text{ N/m}$ છે. જો પરિણામી સરળ આવર્ત ગતિનો કંપવિસ્તાર $A = \frac{1}{2\sqrt{2}} \text{ m}$ હોય,તો $\alpha$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?