sine और cosine वक्रों के बीच स्थित एक क्षेत्र | vedclass

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Question

(C) $y = \sin x$ और $y = \cos x$ के प्रतिच्छेदन बिंदु $x = \frac{\pi}{4}$ और $x = \frac{5\pi}{4}$ हैं।अंतराल $\left[\frac{\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}\righ

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$2\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(C) $y = \sin x$ और $y = \cos x$ के प्रतिच्छेदन बिंदु $x = \frac{\pi}{4}$ और $x = \frac{5\pi}{4}$ हैं।अंतराल $\left[\frac{\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}ight]$ में,$\sin x \geq \cos x$ है।अतः,क्षेत्रफल निम्नलिखित समाकलन द्वारा प्राप्त होता है:$	ext{Area} = \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{5\pi}{4}} (\sin x - \cos x) \, dx$$= [-\cos x - \sin x]_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{5\pi}{4}}$$= -[(\cos x + \sin x)]_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{5\pi}{4}}$$= -\left[ \left( \cos\frac{5\pi}{4} + \sin\frac{5\pi}{4} ight) - \left( \cos\frac{\pi}{4} + \sin\frac{\pi}{4} ight) ight]$$= -\left[ \left( -\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2}} ight) - \left( \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}} ight) ight]$$= -\left[ -\frac{2}{\sqrt{2}} - \frac{2}{\sqrt{2}} ight]$$= -[ -\sqrt{2} - \sqrt{2} ] = -(-2\sqrt{2}) = 2\sqrt{2}$

$sine$ और $cosine$ वक्रों के बीच स्थित एक क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

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