sine અને cosine વક્ર વચ્ચે સમાવિષ્ટ એક પ્રદેશ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $y = \sin x$ અને $y = \cos x$ ના છેદબિંદુઓ $x = \frac{\pi}{4}$ અને $x = \frac{5\pi}{4}$ છે.અંતરાલ $\left[\frac{\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}\right]$ માં

Vedclass · Accepted Answer

$2\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(C) $y = \sin x$ અને $y = \cos x$ ના છેદબિંદુઓ $x = \frac{\pi}{4}$ અને $x = \frac{5\pi}{4}$ છે.અંતરાલ $\left[\frac{\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}ight]$ માં,$\sin x \geq \cos x$ છે.તેથી,ક્ષેત્રફળ નીચે મુજબના સંકલન દ્વારા મળે છે:$	ext{Area} = \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{5\pi}{4}} (\sin x - \cos x) \, dx$$= [-\cos x - \sin x]_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{5\pi}{4}}$$= -[(\cos x + \sin x)]_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{5\pi}{4}}$$= -\left[ \left( \cos\frac{5\pi}{4} + \sin\frac{5\pi}{4} ight) - \left( \cos\frac{\pi}{4} + \sin\frac{\pi}{4} ight) ight]$$= -\left[ \left( -\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2}} ight) - \left( \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}} ight) ight]$$= -\left[ -\frac{2}{\sqrt{2}} - \frac{2}{\sqrt{2}} ight]$$= -[ -\sqrt{2} - \sqrt{2} ] = -(-2\sqrt{2}) = 2\sqrt{2}$

$x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
$f(x)$	$2$	$3$	$6$	$11$	$18$	$27$

$sine$ અને $cosine$ વક્ર વચ્ચે સમાવિષ્ટ એક પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Similar Questions

વક્ર $y=\sqrt{49-x^2}$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

વક્ર $x = 2 - y - y^2$ અને $Y$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્ર $y=x^2$ અને રેખા $y=16$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module