ઉપવલય frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1 નું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ઉપવલયનું આપેલ સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે.સમીકરણમાં $x$ અને $y$ ની માત્ર બેકી ઘાત હોવાથી,ઉપવલય $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષ બંનેની

Vedclass · Accepted Answer

$\pi ab 	ext{ ચોરસ એકમ}$

Vedclass · Answer

(A) ઉપવલયનું આપેલ સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે.સમીકરણમાં $x$ અને $y$ ની માત્ર બેકી ઘાત હોવાથી,ઉપવલય $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષ બંનેની સાપેક્ષમાં સંમિત છે.તેથી,ઉપવલયનું કુલ ક્ષેત્રફળ એ પ્રથમ ચરણમાં આવેલા પ્રદેશ $(OBC)$ ના ક્ષેત્રફળ કરતા $4$ ગણું થાય.ક્ષેત્રફળ $= 4 \int_{0}^{a} y \, dx = 4 \int_{0}^{a} \frac{b}{a} \sqrt{a^2 - x^2} \, dx$.ધારો કે $x = a \sin 	heta$,તેથી $dx = a \cos 	heta \, d	heta$. જ્યારે $x=0, 	heta=0$ અને જ્યારે $x=a, 	heta=\frac{\pi}{2}$.ક્ષેત્રફળ $= 4 \frac{b}{a} \int_{0}^{\pi/2} \sqrt{a^2 - a^2 \sin^2 	heta} \cdot a \cos 	heta \, d	heta = 4ab \int_{0}^{\pi/2} \cos^2 	heta \, d	heta$.નિત્યસમ $\cos^2 	heta = \frac{1 + \cos 2	heta}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:ક્ષેત્રફળ $= 4ab \int_{0}^{\pi/2} \frac{1 + \cos 2	heta}{2} \, d	heta = 2ab \left[ 	heta + \frac{\sin 2	heta}{2} ight]_{0}^{\pi/2}$.ક્ષેત્રફળ $= 2ab \left( (\frac{\pi}{2} + 0) - (0 + 0) ight) = \pi ab 	ext{ ચોરસ એકમ}$.

ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Similar Questions

રેખા $y=3x$ અને વક્ર $y=x^2$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ ચોરસ એકમમાં કેટલું છે?

વક્ર $y = \sin 2x$,$x$-અક્ષ અને રેખાઓ $x = 0$ તથા $x = \pi$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખા જે વક્રો $y=2x-x^2$,$y=0$ અને $x=1$ દ્વારા બનતા ક્ષેત્રફળને બે સમાન ભાગમાં વિભાજિત કરે છે,તે કઈ છે?

રેખા $x=\frac{a}{\sqrt{2}}$ દ્વારા કાપવામાં આવતા વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=a^{2}$ ના નાના ભાગનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્ર $y = x^2 - x$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module