પ્રથમ ચરણમાં આવેલ અને વર્તુળ x^{2}+y^{2}=4 તથ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=4$ છે,જેનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ $(0,0)$ અને ત્રિજ્યા $r=2$ છે.પ્રથમ ચરણમાં,$y = \sqrt{4-x^{2}}$ થાય.વર્તુળ,$y$-અક્ષ $(x=0)$

Vedclass · Accepted Answer

$\pi$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=4$ છે,જેનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ $(0,0)$ અને ત્રિજ્યા $r=2$ છે.પ્રથમ ચરણમાં,$y = \sqrt{4-x^{2}}$ થાય.વર્તુળ,$y$-અક્ષ $(x=0)$ અને રેખા $x=2$ દ્વારા આવૃત ક્ષેત્રફળ એ પ્રથમ ચરણમાં આવેલા વર્તુળના ચોથા ભાગનું ક્ષેત્રફળ છે.ક્ષેત્રફળ $= \int_{0}^{2} y \, dx = \int_{0}^{2} \sqrt{4-x^{2}} \, dx$.સૂત્ર $\int \sqrt{a^{2}-x^{2}} \, dx = \frac{x}{2} \sqrt{a^{2}-x^{2}} + \frac{a^{2}}{2} \sin^{-1} \left(\frac{x}{a}ight)$ નો ઉપયોગ કરતા:ક્ષેત્રફળ $= \left[ \frac{x}{2} \sqrt{4-x^{2}} + \frac{4}{2} \sin^{-1} \left(\frac{x}{2}ight) ight]_{0}^{2}$.સીમાઓ મૂકતા:$= \left( \frac{2}{2} \sqrt{4-4} + 2 \sin^{-1} \left(\frac{2}{2}ight) ight) - \left( 0 + 2 \sin^{-1}(0) ight)$.$= (0 + 2 \sin^{-1}(1)) - (0) = 2 	imes \frac{\pi}{2} = \pi$ ચોરસ એકમ.આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

પ્રથમ ચરણમાં આવેલ અને વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=4$ તથા રેખાઓ $x=0$ અને $x=2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

વક્ર $y = 5 \sin x$,$X$-અક્ષ અને રેખાઓ $x = 0$ તથા $x = \frac{\pi}{2}$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

જો $0 \le x \le 2 \pi$ માટે $y = 2 \sin x + \sin 2x$ હોય,તો વક્ર અને $x-$અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

પ્રદેશ $A = \{ (x,y) : 0 \le y \le x|x| + 1, -1 \le x \le 1 \}$ નું ક્ષેત્રફળ ચોરસ એકમમાં કેટલું થાય?

વક્ર $y=9-x^2$,$X$-અક્ષ અને રેખાઓ $x=0$ તથા $x=3$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

જો $x^{2}+y^{2}=a^{2}$ હોય,તો $\int_{0}^{a} \sqrt{1+\left(\frac{dy}{dx}\right)^{2}} dx=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module