જો x^{2}+y^{2}=a^{2} હોય,તો int_{0}^{a} sqrt{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ $x^{2}+y^{2}=a^{2}$ છે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$2x + 2y \frac{dy}{dx} = 0$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = -\frac{x}{y

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \pi a$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ $x^{2}+y^{2}=a^{2}$ છે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$2x + 2y \frac{dy}{dx} = 0$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = -\frac{x}{y}$.હવે,આ કિંમતને સંકલનમાં મૂકતા: $\sqrt{1+\left(\frac{dy}{dx}\right)^{2}} = \sqrt{1+\frac{x^{2}}{y^{2}}} = \sqrt{\frac{y^{2}+x^{2}}{y^{2}}} = \sqrt{\frac{a^{2}}{y^{2}}} = \frac{a}{y}$.સંકલન $\int_{0}^{a} \frac{a}{y} dx$ બને છે.કારણ કે $y = \sqrt{a^{2}-x^{2}}$,તેથી સંકલન $\int_{0}^{a} \frac{a}{\sqrt{a^{2}-x^{2}}} dx$ થશે.આનું મૂલ્ય શોધતા,આપણને મળે છે $a \left[ \sin^{-1} \left( \frac{x}{a} \right) \right]_{0}^{a} = a \left( \sin^{-1}(1) - \sin^{-1}(0) \right) = a \left( \frac{\pi}{2} - 0 \right) = \frac{\pi a}{2}$.

જો $x^{2}+y^{2}=a^{2}$ હોય,તો $\int_{0}^{a} \sqrt{1+\left(\frac{dy}{dx}\right)^{2}} dx=$

Similar Questions

વક્ર $x + 2y + 8 = 0$ અને રેખાઓ $y = -3$ તથા $y = -1$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

વક્રો $y = |x| - 1$ અને $y = -|x| + 1$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

પરવલય $y^2 = 4ax$,તેની ધરી અને બે યામ $x = 4$ અને $x = 9$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્ર $4y^{2} = x^{2}(4-x)(x-2)$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ ...... જેટલું છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module