प्रथम चतुर्थांश में स्थित और वृत्त x^{2}+y^{2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया वृत्त $x^{2}+y^{2}=4$ है,जिसका केंद्र मूल बिंदु $(0,0)$ और त्रिज्या $r=2$ है।प्रथम चतुर्थांश में,$y = \sqrt{4-x^{2}}$ होगा।वृत्त,$y$-अक्ष

Vedclass · Accepted Answer

$\pi$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया वृत्त $x^{2}+y^{2}=4$ है,जिसका केंद्र मूल बिंदु $(0,0)$ और त्रिज्या $r=2$ है।प्रथम चतुर्थांश में,$y = \sqrt{4-x^{2}}$ होगा।वृत्त,$y$-अक्ष $(x=0)$ और रेखा $x=2$ द्वारा घिरा क्षेत्रफल प्रथम चतुर्थांश में वृत्त के एक चौथाई भाग का क्षेत्रफल है।क्षेत्रफल $= \int_{0}^{2} y \, dx = \int_{0}^{2} \sqrt{4-x^{2}} \, dx$.सूत्र $\int \sqrt{a^{2}-x^{2}} \, dx = \frac{x}{2} \sqrt{a^{2}-x^{2}} + \frac{a^{2}}{2} \sin^{-1} \left(\frac{x}{a}ight)$ का उपयोग करने पर:क्षेत्रफल $= \left[ \frac{x}{2} \sqrt{4-x^{2}} + \frac{4}{2} \sin^{-1} \left(\frac{x}{2}ight) ight]_{0}^{2}$.सीमाओं को रखने पर:$= \left( \frac{2}{2} \sqrt{4-4} + 2 \sin^{-1} \left(\frac{2}{2}ight) ight) - \left( 0 + 2 \sin^{-1}(0) ight)$.$= (0 + 2 \sin^{-1}(1)) - (0) = 2 	imes \frac{\pi}{2} = \pi$ वर्ग इकाई।अतः,सही विकल्प $A$ है।

प्रथम चतुर्थांश में स्थित और वृत्त $x^{2}+y^{2}=4$ तथा रेखाओं $x=0$ और $x=2$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

वक्र $x^2=y$ और रेखा $y=4x$ के बीच घिरा हुआ क्षेत्रफल है

$x-$ अक्ष के ऊपर और वृत्त $x^{2}+y^{2}=8x$ तथा परवलय $y^{2}=4x$ के भीतर स्थित क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

वक्र $xy = 4$,$x = 1$ और $x = 3$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

परवलय $y^2 = 27x$ और रेखा $x = 1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है। ($sqrt{3}$ में)

प्रथम चतुर्थांश में वृत्त $x^2+y^2=16$ और रेखाओं $x=0$ तथा $x=4$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है। ($\pi$ में)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module