वक्रों y^{2}=4x और y=2x के बीच का क्षेत्रफल ह | vedclass

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Question

(B) वक्रों $y^{2}=4x$ और $y=2x$ के बीच का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,हम पहले उनके प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं।$y=2x$ को $y^{2}=4x$ में प्रतिस्था

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$\frac{1}{3}$

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(B) वक्रों $y^{2}=4x$ और $y=2x$ के बीच का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,हम पहले उनके प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं।$y=2x$ को $y^{2}=4x$ में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $(2x)^{2}=4x$ प्राप्त होता है,जो $4x^{2}-4x=0$ या $4x(x-1)=0$ में सरल हो जाता है।अतः,प्रतिच्छेदन बिंदु $x=0$ और $x=1$ हैं।$x=0$ के लिए $y=0$,और $x=1$ के लिए $y=2$ है। इसलिए प्रतिच्छेदन बिंदु $(0,0)$ और $(1,2)$ हैं।क्षेत्रफल $A$,$x=0$ से $x=1$ तक ऊपरी वक्र में से निचले वक्र को घटाकर समाकलन करने से प्राप्त होता है।$A = \int_{0}^{1} (	ext{ऊपरी वक्र} - 	ext{निचला वक्र}) dx$$A = \int_{0}^{1} (\sqrt{4x} - 2x) dx$$A = \int_{0}^{1} (2\sqrt{x} - 2x) dx$$A = 2 \left[ \frac{x^{3/2}}{3/2} ight]_{0}^{1} - 2 \left[ \frac{x^{2}}{2} ight]_{0}^{1}$$A = 2 \left( \frac{2}{3} ight) - 1 = \frac{4}{3} - 1 = \frac{1}{3}$ वर्ग इकाई।अतः,सही उत्तर $B$ है।

वक्रों $y^{2}=4x$ और $y=2x$ के बीच का क्षेत्रफल है

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