वक्र y=x|x|,X-अक्ष और रेखाओं x=-1 तथा x=1 द्व | vedclass

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Question

(A) दिया गया वक्र $y = x|x|$ है।चूंकि क्षेत्रफल हमेशा धनात्मक होता है,इसलिए अभीष्ट क्षेत्रफल $\int_{-1}^{1} |y| dx = \int_{-1}^{1} |x|x|| dx = \int_{-

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(A) दिया गया वक्र $y = x|x|$ है।चूंकि क्षेत्रफल हमेशा धनात्मक होता है,इसलिए अभीष्ट क्षेत्रफल $\int_{-1}^{1} |y| dx = \int_{-1}^{1} |x|x|| dx = \int_{-1}^{1} x^2 dx$ होगा।$	ext{Area} = \int_{-1}^{1} x^2 dx = 2 \int_{0}^{1} x^2 dx$.$= 2 \left[ \frac{x^3}{3} ight]_{0}^{1}$.$= 2 	imes \left( \frac{1}{3} - 0 ight) = \frac{2}{3} 	ext{ sq. units}$.

वक्र $y=x|x|$,$X$-अक्ष और रेखाओं $x=-1$ तथा $x=1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ($sq. \text{ units}$ में) है

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यदि $x^{2}+y^{2}=a^{2}$ है,तो $\int_{0}^{a} \sqrt{1+\left(\frac{dy}{dx}\right)^{2}} dx=$

दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ और रेखा $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$ से घिरे छोटे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

$x=y^{2}$ और $x=4$ के बीच के क्षेत्रफल को रेखा $x=a$ द्वारा दो बराबर भागों में विभाजित किया जाता है। $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

वक्र $y=x^3-3x^2+2x$ और $X$-अक्ष द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

वक्र $y = |\cos x - \sin x|$,$0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ और $x$-अक्ष के ऊपर का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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