વક્રો y^{2}=4x અને y=2x વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વક્રો $y^{2}=4x$ અને $y=2x$ વચ્ચેનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે પહેલા તેમના છેદબિંદુઓ શોધીએ.$y=2x$ ને $y^{2}=4x$ માં મૂકતા,આપણને $(2x)^{2}=4x$ મળે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(B) વક્રો $y^{2}=4x$ અને $y=2x$ વચ્ચેનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે પહેલા તેમના છેદબિંદુઓ શોધીએ.$y=2x$ ને $y^{2}=4x$ માં મૂકતા,આપણને $(2x)^{2}=4x$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $4x^{2}-4x=0$ અથવા $4x(x-1)=0$ થાય છે.આમ,છેદબિંદુઓ $x=0$ અને $x=1$ છે.$x=0$ માટે $y=0$,અને $x=1$ માટે $y=2$. તેથી છેદબિંદુઓ $(0,0)$ અને $(1,2)$ છે.ક્ષેત્રફળ $A$ એ $x=0$ થી $x=1$ સુધી ઉપરના વક્રમાંથી નીચેના વક્રને બાદ કરીને સંકલન કરવાથી મળે છે.$A = \int_{0}^{1} (	ext{ઉપરનો વક્ર} - 	ext{નીચેનો વક્ર}) dx$$A = \int_{0}^{1} (\sqrt{4x} - 2x) dx$$A = \int_{0}^{1} (2\sqrt{x} - 2x) dx$$A = 2 \left[ \frac{x^{3/2}}{3/2} ight]_{0}^{1} - 2 \left[ \frac{x^{2}}{2} ight]_{0}^{1}$$A = 2 \left( \frac{2}{3} ight) - 1 = \frac{4}{3} - 1 = \frac{1}{3}$ ચોરસ એકમ.આમ,સાચો જવાબ $B$ છે.

વક્રો $y^{2}=4x$ અને $y=2x$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

વક્ર $xy = c$,$x$-અક્ષ અને રેખાઓ $x = 1$ તથા $x = 4$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

$y=x$,$x=-1$,$x=2$ રેખાઓ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

જો પરવલય $y^2=16ax$ અને રેખા $y=4mx$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $\frac{a^2}{12}$ ચોરસ એકમ હોય,તો '$m$' ની કિંમત શોધો.

$x$-અક્ષ અને રેખા $x = 2$ ની વચ્ચે વક્ર $y = x^2 - 4x$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module