બે વક્રો y^2 = 4ax અને x^2 = 4ay વચ્ચે ઘેરાયે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વક્રો $y^2 = 4ax$ અને $x^2 = 4ay$ વચ્ચેનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે પહેલા તેમના છેદબિંદુઓ શોધીએ.$x^2 = 4ay$ પરથી,આપણને $y = \frac{x^2}{4a}$ મળે છ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{16}{3} a^2 	ext{ ચોરસ એકમ}$

Vedclass · Answer

(D) વક્રો $y^2 = 4ax$ અને $x^2 = 4ay$ વચ્ચેનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે પહેલા તેમના છેદબિંદુઓ શોધીએ.$x^2 = 4ay$ પરથી,આપણને $y = \frac{x^2}{4a}$ મળે છે.આને $y^2 = 4ax$ માં મૂકતા,આપણને $(\frac{x^2}{4a})^2 = 4ax$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $\frac{x^4}{16a^2} = 4ax$ થાય છે.આમ,$x^4 = 64a^3x$,જે $x(x^3 - 64a^3) = 0$ આપે છે.તેથી,$x = 0$ અથવા $x = 4a$.જરૂરી ક્ષેત્રફળ એ $x = 0$ થી $x = 4a$ સુધી ઉપરના વક્ર અને નીચેના વક્ર વચ્ચેના તફાવતનું સંકલન છે.ઉપરનો વક્ર $y = \sqrt{4ax} = 2\sqrt{a}\sqrt{x}$ છે અને નીચેનો વક્ર $y = \frac{x^2}{4a}$ છે.ક્ષેત્રફળ $= \int_0^{4a} (2\sqrt{a}\sqrt{x} - \frac{x^2}{4a}) dx$$= [2\sqrt{a} \cdot \frac{x^{3/2}}{3/2} - \frac{x^3}{12a}]_0^{4a}$$= [\frac{4}{3}\sqrt{a} \cdot (4a)^{3/2} - \frac{(4a)^3}{12a}]$$= [\frac{4}{3}\sqrt{a} \cdot 8a\sqrt{a} - \frac{64a^3}{12a}]$$= \frac{32}{3}a^2 - \frac{16}{3}a^2 = \frac{16}{3}a^2 	ext{ ચોરસ એકમ}$.

બે વક્રો $y^2 = 4ax$ અને $x^2 = 4ay$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

પરવલયો $y = x^2 - 1$ અને $y = 1 - x^2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે ($/3$ માં)?

જો પ્રદેશ ${(x, y) : -2x + 1 \le y \le 4 - x^2, x \ge 0, y \ge 0}$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{\alpha}{\beta}$ હોય,જ્યાં $\alpha, \beta \in N$ અને $\gcd(\alpha, \beta) = 1$,તો $(\alpha + \beta)$ નું મૂલ્ય શોધો:

વક્રો $y=|x|$,$y=[x]$ અને યામો $x=-1$,$x=0$,$x=1$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

રેખા $y=x$ અને વક્ર $y=x^3$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module