પરવલયો y = x^2 - 1 અને y = 1 - x^2 દ્વારા ઘેર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ પરવલયો $y = x^2 - 1$ અને $y = 1 - x^2$ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$x^2 - 1 = 1 - x^2$ લો,જે $2x^2 = 2$ આપે છે,તેથી $x^2 = 1$,એટલે કે $x = \pm 1$

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ પરવલયો $y = x^2 - 1$ અને $y = 1 - x^2$ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$x^2 - 1 = 1 - x^2$ લો,જે $2x^2 = 2$ આપે છે,તેથી $x^2 = 1$,એટલે કે $x = \pm 1$.બે વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $x = -1$ થી $x = 1$ સુધી ઉપરના વક્રમાંથી નીચેનો વક્ર બાદ કરીને સંકલન કરવાથી મળે છે.ક્ષેત્રફળ $= \int_{-1}^{1} ((1 - x^2) - (x^2 - 1)) \, dx$$= \int_{-1}^{1} (2 - 2x^2) \, dx$$= 2 \int_{-1}^{1} (1 - x^2) \, dx$વિધેય યુગ્મ હોવાથી,ક્ષેત્રફળ $= 2 	imes 2 \int_{0}^{1} (1 - x^2) \, dx$$= 4 \left[ x - \frac{x^3}{3} ight]_0^1$$= 4 \left( 1 - \frac{1}{3} ight) = 4 \left( \frac{2}{3} ight) = \frac{8}{3}$ ચોરસ એકમ.

પરવલયો $y = x^2 - 1$ અને $y = 1 - x^2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે ($/3$ માં)?

Similar Questions

વક્ર $y^{2}=8x$ અને રેખા $y=2x$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $y^2 = 4x$ અને $y = |x|$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્ર $y=2x-x^2$ અને રેખા $y=-x$ દ્વારા ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

વક્રો $y = \log_e x$ અને $y = (\log_e x)^2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પરવલય $y^2=4(x-2)$ અને રેખા $y=2x-8$ દ્વારા આવરીત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module