परवलय ay = 3(a^2 - x^2) और x-अक्ष द्वारा घिरा | vedclass

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Question

(A) परवलय का दिया गया समीकरण $ay = 3(a^2 - x^2)$ है,जिसे $y = \frac{3}{a}(a^2 - x^2)$ के रूप में लिखा जा सकता है।परवलय $x$-अक्ष को वहां मिलता है जहां

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$4a^2 	ext{ वर्ग इकाई}$

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(A) परवलय का दिया गया समीकरण $ay = 3(a^2 - x^2)$ है,जिसे $y = \frac{3}{a}(a^2 - x^2)$ के रूप में लिखा जा सकता है।परवलय $x$-अक्ष को वहां मिलता है जहां $y = 0$ है,इसलिए $\frac{3}{a}(a^2 - x^2) = 0$,जिससे $x^2 = a^2$ प्राप्त होता है,अर्थात $x = \pm a$।वांछित क्षेत्रफल $A$,$x = -a$ से $x = a$ तक $y$ का $x$ के सापेक्ष समाकलन है:$A = \int_{-a}^{a} \frac{3}{a}(a^2 - x^2) dx$।चूंकि फलन सम है,हम लिख सकते हैं:$A = 2 \int_{0}^{a} \frac{3}{a}(a^2 - x^2) dx = \frac{6}{a} \int_{0}^{a} (a^2 - x^2) dx$।समाकलन का मूल्यांकन करने पर:$A = \frac{6}{a} [a^2x - \frac{x^3}{3}]_{0}^{a} = \frac{6}{a} (a^3 - \frac{a^3}{3}) = \frac{6}{a} (\frac{2a^3}{3}) = 4a^2 	ext{ वर्ग इकाई}$।

परवलय $ay = 3(a^2 - x^2)$ और $x$-अक्ष द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल क्या है?

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