પરવલય ay = 3(a^2 - x^2) અને x-અક્ષ દ્વારા ઘેર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પરવલયનું સમીકરણ $ay = 3(a^2 - x^2)$ છે,જેને $y = \frac{3}{a}(a^2 - x^2)$ તરીકે લખી શકાય.પરવલય $x$-અક્ષને જ્યાં $y = 0$ હોય ત્યાં મળે છે,તેથી

Vedclass · Accepted Answer

$4a^2 	ext{ ચોરસ એકમ}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પરવલયનું સમીકરણ $ay = 3(a^2 - x^2)$ છે,જેને $y = \frac{3}{a}(a^2 - x^2)$ તરીકે લખી શકાય.પરવલય $x$-અક્ષને જ્યાં $y = 0$ હોય ત્યાં મળે છે,તેથી $\frac{3}{a}(a^2 - x^2) = 0$,જે $x^2 = a^2$ આપે છે,એટલે કે $x = \pm a$.જરૂરી ક્ષેત્રફળ $A$ એ $x = -a$ થી $x = a$ સુધી $y$ નું $x$ ની સાપેક્ષ સંકલન છે:$A = \int_{-a}^{a} \frac{3}{a}(a^2 - x^2) dx$.વિધેય યુગ્મ હોવાથી,આપણે લખી શકીએ:$A = 2 \int_{0}^{a} \frac{3}{a}(a^2 - x^2) dx = \frac{6}{a} \int_{0}^{a} (a^2 - x^2) dx$.સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા:$A = \frac{6}{a} [a^2x - \frac{x^3}{3}]_{0}^{a} = \frac{6}{a} (a^3 - \frac{a^3}{3}) = \frac{6}{a} (\frac{2a^3}{3}) = 4a^2 	ext{ ચોરસ એકમ}$.

પરવલય $ay = 3(a^2 - x^2)$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

$x=-1$,$x=2$,$y=x^2+1$ અને $y=2x-2$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

વક્ર $y^2=9x$ અને રેખા $y=3x$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

સંકલનનો ઉપયોગ કરીને,$(1, 0)$,$(2, 2)$ અને $(3, 1)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ હોય ત્યારે $y-$અક્ષ,$y=\cos x$ અને $y=\sin x$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module