m के निम्नलिखित में से किस मान के लिए,वक्र y | vedclass

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Question

(B) वक्र का समीकरण $y = x - x^2$ है।वक्र $y = x - x^2$ और रेखा $y = mx$ के प्रतिच्छेदन बिंदु $x - x^2 = mx$ को हल करने पर प्राप्त होते हैं,जो $x(1 - x

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$-2$

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(B) वक्र का समीकरण $y = x - x^2$ है।वक्र $y = x - x^2$ और रेखा $y = mx$ के प्रतिच्छेदन बिंदु $x - x^2 = mx$ को हल करने पर प्राप्त होते हैं,जो $x(1 - x - m) = 0$ देता है। अतः,$x = 0$ या $x = 1 - m$ है।वक्र और रेखा द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल $A$ समाकलन द्वारा दिया जाता है:$A = \int_{0}^{1-m} (x - x^2 - mx) dx = \int_{0}^{1-m} ((1 - m)x - x^2) dx$समाकलन का मूल्यांकन करने पर:$A = \left[ (1 - m)\frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{1-m}$$A = (1 - m)\frac{(1 - m)^2}{2} - \frac{(1 - m)^3}{3} = \frac{(1 - m)^3}{2} - \frac{(1 - m)^3}{3} = \frac{(1 - m)^3}{6}$यह दिया गया है कि क्षेत्रफल $\frac{9}{2}$ है,इसलिए:$\frac{(1 - m)^3}{6} = \frac{9}{2}$$(1 - m)^3 = 27$$1 - m = 3$$m = -2$अतः,$m$ का सही मान $-2$ है।

$m$ के निम्नलिखित में से किस मान के लिए,वक्र $y = x - x^2$ और रेखा $y = mx$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल $\frac{9}{2}$ है?

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