વક્ર {y^2}(2a - x) = {x^3} અને રેખા x = 2a વચ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્ર ${y^2}(2a - x) = {x^3}$ છે.$y$ ની ઘાત બેકી હોવાથી,વક્ર $x$-અક્ષની સાપેક્ષમાં સંમિત છે.$y$ વાસ્તવિક હોવા માટે,$\frac{{x^3}}{{2a - x}} \ge

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3\pi {a^2}}{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્ર ${y^2}(2a - x) = {x^3}$ છે.$y$ ની ઘાત બેકી હોવાથી,વક્ર $x$-અક્ષની સાપેક્ષમાં સંમિત છે.$y$ વાસ્તવિક હોવા માટે,$\frac{{x^3}}{{2a - x}} \ge 0$ હોવું જોઈએ. આનો અર્થ એ છે કે $0 \le x રેખા $x = 2a$ એ વક્ર માટે અનંતસ્પર્શક છે.$x$-અક્ષની ઉપરનું ક્ષેત્રફળ $A = \int_0^{2a} y \, dx = \int_0^{2a} \sqrt{\frac{x^3}{2a - x}} \, dx$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.ધારો કે $x = 2a \sin^2 	heta$,તો $dx = 4a \sin 	heta \cos 	heta \, d	heta$.જ્યારે $x = 0, 	heta = 0$ અને જ્યારે $x = 2a, 	heta = \frac{\pi}{2}$.$A = \int_0^{\pi/2} \sqrt{\frac{8a^3 \sin^6 	heta}{2a \cos^2 	heta}} \cdot 4a \sin 	heta \cos 	heta \, d	heta = \int_0^{\pi/2} \frac{2a \sqrt{2a} \sin^3 	heta}{\sqrt{2a} \cos 	heta} \cdot 4a \sin 	heta \cos 	heta \, d	heta = 8a^2 \int_0^{\pi/2} \sin^4 	heta \, d	heta$.વોલિસના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\int_0^{\pi/2} \sin^4 	heta \, d	heta = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{\pi}{2} = \frac{3\pi}{16}$.આમ,$A = 8a^2 \cdot \frac{3\pi}{16} = \frac{3\pi {a^2}}{2}$.તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

વક્ર ${y^2}(2a - x) = {x^3}$ અને રેખા $x = 2a$ વચ્ચે $x$-અક્ષની ઉપર ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

વક્ર $y = 4x - x^2$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$a$ $(a > 0)$ ની કઈ કિંમત માટે વક્રો $y = \frac{x}{6} + \frac{1}{x^2}$,$y = 0$,$x = a$ અને $x = 2a$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ ન્યૂનતમ થાય?

વક્ર $y = x^3$,$x$-અક્ષ અને યામ $x = 1$ તથા $x = 4$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

$x^2=8y$,$x=4$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

વક્ર $y = 5 \sin x$,$X$-અક્ષ અને રેખાઓ $x = 0$ તથા $x = \frac{\pi}{2}$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module