a (a 0) ની કઈ કિંમત માટે વક્રો y = frac{x}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ક્ષેત્રફળ $A$ નીચે મુજબ સંકલન દ્વારા મળે છે:$A = \int_{a}^{2a} \left( \frac{x}{6} + \frac{1}{x^2} \right) dx$સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા:$A = \left[ \fra

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) ક્ષેત્રફળ $A$ નીચે મુજબ સંકલન દ્વારા મળે છે:$A = \int_{a}^{2a} \left( \frac{x}{6} + \frac{1}{x^2} \right) dx$સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા:$A = \left[ \frac{x^2}{12} - \frac{1}{x} \right]_{a}^{2a}$$A = \left( \frac{(2a)^2}{12} - \frac{1}{2a} \right) - \left( \frac{a^2}{12} - \frac{1}{a} \right)$$A = \left( \frac{4a^2}{12} - \frac{1}{2a} \right) - \left( \frac{a^2}{12} - \frac{1}{a} \right)$$A = \frac{3a^2}{12} - \frac{1}{2a} + \frac{1}{a}$$A = \frac{a^2}{4} + \frac{1}{2a}$ધારો કે $f(a) = \frac{a^2}{4} + \frac{1}{2a}$. ન્યૂનતમ ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે વિકલન $f'(a)$ શોધીશું અને તેને $0$ ની બરાબર લઈશું:$f'(a) = \frac{2a}{4} - \frac{1}{2a^2} = \frac{a}{2} - \frac{1}{2a^2}$$f'(a) = 0$ લેતા:$\frac{a}{2} = \frac{1}{2a^2}$$a^3 = 1$$a = 1$અહીં $f''(a) = \frac{1}{2} + \frac{1}{a^3} > 0$ હોવાથી,$a = 1$ આગળ વિધેય ન્યૂનતમ મૂલ્ય ધરાવે છે.

$a$ $(a > 0)$ ની કઈ કિંમત માટે વક્રો $y = \frac{x}{6} + \frac{1}{x^2}$,$y = 0$,$x = a$ અને $x = 2a$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ ન્યૂનતમ થાય?

Similar Questions

વક્રો $y=x^{2}+2, \,y=x,\, x=0$ અને $x=3$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પરવલય $y^{2}=x$,સુરેખા $y=4$ અને $y$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ ચોરસ એકમમાં કેટલું થાય?

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 9$ માંથી રેખા $x = 1$ દ્વારા કપાતા નાના વૃત્તાંશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module