वक्र xy = c,x-अक्ष और रेखाओं x = 1 तथा x = 4 | vedclass

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Question

(A) वक्र $y = f(x)$,$x$-अक्ष और रेखाओं $x = a$ तथा $x = b$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $A = \int_a^b y \, dx$ द्वारा दिया जाता है। दिए गए वक्र $xy = c$ क

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$2c \log 2 	ext{ वर्ग इकाई}$

Vedclass · Answer

(A) वक्र $y = f(x)$,$x$-अक्ष और रेखाओं $x = a$ तथा $x = b$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $A = \int_a^b y \, dx$ द्वारा दिया जाता है। दिए गए वक्र $xy = c$ के लिए,$y = \frac{c}{x}$ है। सीमाओं $x = 1$ और $x = 4$ का उपयोग करने पर,क्षेत्रफल है: $A = \int_1^4 \frac{c}{x} \, dx$ $A = c [\ln |x|]_1^4$ $A = c (\ln 4 - \ln 1)$ चूंकि $\ln 1 = 0$ और $\ln 4 = \ln(2^2) = 2 \ln 2$ है,इसलिए: $A = c(2 \ln 2) = 2c \ln 2 	ext{ वर्ग इकाई}$.

वक्र $xy = c$,$x$-अक्ष और रेखाओं $x = 1$ तथा $x = 4$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

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$y=|x|$ और $y=-|x|+2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

वक्र $y = \sin \left(\frac{x}{3}\right)$,$x$-अक्ष और रेखाओं $x = 0$ तथा $x = 3\pi$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है

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