$y=|x|$ और $y=-|x|+2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक दो बार अवकलनीय फलन है,इस प्रकार कि सभी $x, y \in R$ के लिए $f(x + y) = f(x) f(y)$ है। यदि $f^{\prime}(0) = 4a$ और $f$ समीकरण $f^{\prime \prime}(x) - 3a f^{\prime}(x) - f(x) = 0$,$a > 0$ को संतुष्ट करता है,तो क्षेत्र $R = \{(x, y) \mid 0 \leq y \leq f(ax), 0 \leq x \leq 2\}$ का क्षेत्रफल है:

मान लीजिए $A$ वक्र $y=\frac{1}{x}$ और रेखाओं $y=0, x=1, x=10$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल को दर्शाता है। मान लीजिए $B=1+\frac{1}{2}+\ldots+\frac{1}{9}$ और $C=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\ldots+\frac{1}{10}$ है। तो,

वक्र $y=x|x|$,$x$-अक्ष और कोटियों $x=-1$ तथा $x=1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए [संकेत: यदि $x>0$ तो $y=x^{2}$ और यदि $x < 0$ तो $y=-x^{2}$].

$x = 0$ और $x = 2\pi$ के बीच वक्र $y = \sin x$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ......... $sq. \text{ unit}$ है।

वक्र $y=|x-2|$,$x=1$,$x=3$ और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?