વક્ર xy = c,x-અક્ષ અને રેખાઓ x = 1 તથા x = 4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વક્ર $y = f(x)$,$x$-અક્ષ અને રેખાઓ $x = a$ તથા $x = b$ દ્વારા આવૃત ક્ષેત્રફળ $A = \int_a^b y \, dx$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે. આપેલ વક્ર $xy = c$ હોવાથી

Vedclass · Accepted Answer

$2c \log 2 	ext{ ચોરસ એકમ}$

Vedclass · Answer

(A) વક્ર $y = f(x)$,$x$-અક્ષ અને રેખાઓ $x = a$ તથા $x = b$ દ્વારા આવૃત ક્ષેત્રફળ $A = \int_a^b y \, dx$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે. આપેલ વક્ર $xy = c$ હોવાથી,$y = \frac{c}{x}$ થાય. સીમાઓ $x = 1$ અને $x = 4$ લેતા,ક્ષેત્રફળ: $A = \int_1^4 \frac{c}{x} \, dx$ $A = c [\ln |x|]_1^4$ $A = c (\ln 4 - \ln 1)$ અહીં $\ln 1 = 0$ અને $\ln 4 = \ln(2^2) = 2 \ln 2$ હોવાથી: $A = c(2 \ln 2) = 2c \ln 2 	ext{ ચોરસ એકમ}$.

વક્ર $xy = c$,$x$-અક્ષ અને રેખાઓ $x = 1$ તથા $x = 4$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Similar Questions

પ્રથમ ચરણમાં આવેલ અને વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=4$ તથા રેખાઓ $x=0$ અને $x=2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$x$-અક્ષ અને $y = \tan x$ વક્ર દ્વારા $(-\pi/3 \le x \le \pi/3)$ અંતરાલમાં ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્ર $y = x{e^{{x^2}}}$,$x$-અક્ષ અને યામ $x = 0$ તથા $x = a$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો $\{(x, y): 0 \leq y \leq x^{2}+1, 0 \leq y \leq x+1, 0 \leq x \leq 2\}$.

વક્ર $y = \cos x$,$x = \frac{\pi}{2}$,$x = \frac{3\pi}{2}$ અને $y = 0$ દ્વારા આવરીત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module