શું દરેક ધન પૂર્ણાકનું વર્ગમૂળ અસંમેય હોય છે ? જો ના તો એવી એક સંખ્યાનું ઉદાહરણ આપો જેનું વર્ગમૂળ સંમેય સંખ્યા હોય ?

$\frac{10}{3},\, \frac{7}{8}$ અને $\frac{1}{7}$ ની દશાંશ અભિવ્યક્તિ મેળવો.

$7 \sqrt{5}, \,\frac{7}{\sqrt{5}}, \,\sqrt{2}+21, \,\pi-2$ એ અસંમેય સંખ્યાઓ છે કે નહિ ? ચકાસો. 

$\frac{1}{17}$ ની દશાંશ-અભિવ્યક્તિમાં પુનરાવર્તિત અંકોની સંખ્યા વધુમાં વધુ કેટલી હશે ?

જેમાં $p$ અને $q$ ને $1$ સિવાયનો કોઈ સામાન્ય અવયવ ન હોય તથા જેની દશાંશ અભિવ્યક્તિ સાન્ત હોય તેવા $\frac{p}{q}$ $(q \neq 0)$ સ્વરૂપના સંમેય સંખ્યાનાં કેટલાંક ઉદાહરણ લો. (જ્યાં $p$ અને $q$ પૂર્ણાક છે અને $q \neq 0$ છે.) શું તમે અનુમાન લગાવી શકો છો કે $q$ એ કયા ગુણધર્મનું પાલન કરવું જોઈએ ?

નીચેનીના પ્રશ્નોમાં સાદુરૂપ આપો.

$(i)$ $(5+\sqrt{7})(2+\sqrt{5})$

$(ii)$ $(5+\sqrt{5})(5-\sqrt{5})$

$(iii)$ $(\sqrt{3}+\sqrt{7})^{2}$

$(iv)$ $(\sqrt{11}-\sqrt{7})(\sqrt{11}+\sqrt{7})$