શું દરેક ધન પૂર્ણાકનું વર્ગમૂળ અસંમેય હોય છે ? જો ના તો એવી એક સંખ્યાનું ઉદાહરણ આપો જેનું વર્ગમૂળ સંમેય સંખ્યા હોય ?

સાદુરૂપ આપો :

$(i)$ $2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}}$

$(ii)$ $\left(3^{\frac{1}{5}}\right)^{4}$

$(iii)$ $\frac{7^{\frac{1}{5}}}{7^{\frac{1}{3}}}$

$(iv)$ $13^{\frac{1}{5}} \cdot 17^{\frac{1}{5}}$

$8 \sqrt{15}$ નો $2 \sqrt{3}$ વડે ભાગાકાર કરો.

નીચેનાં વિધાનો સત્ય છે કે અસત્ય ? કારણ સહિત ઉત્તર આપો.

$(i)$ દરેક અસંમેય સંખ્યા એ વાસ્તવિક સંખ્યા છે.

$(ii)$ સંખ્યારેખા પરનું દરેક બિંદુ કોઈક પ્રાકૃતિક સંખ્યા $m$ માટે $\sqrt m$ સ્વરૂપનું હોય છે.

$(iii)$ દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા એ અસંમેય સંખ્યા છે.

$\sqrt 5$ ને સંખ્યારેખા પર કેવી રીતે દર્શાવી શકાય તે બતાવો.

સંમેય સંખ્યાઓ $\frac{5}{7}$ અને $\frac{9}{11}$ ની વચ્ચે આવેલી ત્રણ ભિન્ન અસંમેય સંખ્યાઓ શોધો.