कोई वक्र बिंदु $(3, -4)$ से होकर गुजरता है। यदि वक्र के किसी भी बिंदु $(x, y)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{2y}{x}$ है,तो वक्र का समीकरण . . . . . . है।

वक्रों का वह परिवार जिसके किसी भी बिंदु पर स्पर्श रेखा के $x$ और $y$ अंतःखंड क्रमशः उस बिंदु के $x$ और $y$ निर्देशांकों के दोगुने हैं,वह है

एक बैंक में,मूलधन $6 \%$ प्रति वर्ष की दर से निरंतर बढ़ता है। तो $₹ 6000$ को दोगुना करने के लिए आवश्यक समय (वर्षों में) है

मान लीजिए कि $f$ अंतराल $\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ पर परिभाषित एक अवकलनीय फलन है,इस प्रकार कि $f(x) > 0$ और $f(x)+\int \limits_0^x f(t) \sqrt{1-\left(\log _e f(t)\right)^2} d t=e, \forall x \in\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ है। तब $\left(6 \log _{ e } f \left(\frac{\pi}{6}\right)\right)^2$ का मान $.............$ है।

किसी भी समय $t$ पर रेडियोधर्मी पदार्थ के क्षय की दर उस समय उसके द्रव्यमान के समानुपाती होती है। जब $t=0$ है तो द्रव्यमान $27 \text{ ग्राम}$ है। $3 \text{ घंटे}$ बाद यह पाया गया कि $8 \text{ ग्राम}$ शेष है। तो एक और घंटे बाद बचा हुआ पदार्थ कितना होगा?

एक रेडियोधर्मी पदार्थ,जिसका प्रारंभिक द्रव्यमान $m_0$ है,की अर्ध-आयु $h$ दिन है। तो इसकी प्रारंभिक क्षय दर (decay rate) क्या होगी?