एक रेडियोधर्मी पदार्थ,जिसका प्रारंभिक द्रव्यमान $m_0$ है,की अर्ध-आयु $h$ दिन है। तो इसकी प्रारंभिक क्षय दर (decay rate) क्या होगी?

यदि अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{1+x}{2y}$ का हल बिंदु $(1, 1)$ से गुजरने वाला एक शांकव (conic) है,तो इसकी उत्केंद्रता (eccentricity) क्या है?

एक शहर की जनसंख्या के बढ़ने की दर वर्तमान जनसंख्या के समानुपाती है। $30$ वर्षों की अवधि में,जनसंख्या $20$ लाख से बढ़कर $40$ लाख हो गई। तो,$15$ वर्ष की और अवधि के बाद जनसंख्या क्या होगी ($\text{लाख}$ में)? ($\sqrt{2} = 1.41$ लें)

सत्यापित कीजिए कि दिया गया फलन $y = \sqrt{a^{2} - x^{2}}$,जहाँ $x \in (-a, a)$,अवकल समीकरण $x + y \frac{dy}{dx} = 0$ (जहाँ $y \neq 0$) का हल है।

एक व्यक्ति की संपत्ति उसके व्यवसाय में इस प्रकार कम हो रही है कि कमी की दर उसकी वर्तमान संपत्ति के वर्गमूल के समानुपाती है। यदि शुरुआत में संपत्ति ₹ $10,00,000$ थी और नुकसान के कारण $3$ साल बाद यह ₹ $10,000$ हो गई,तो उस व्यक्ति के दिवालिया होने के लिए आवश्यक वर्षों की संख्या क्या होगी?

समय $t$ पर चूहों की एक निश्चित प्रजाति की जनसंख्या $P(t)$ अवकल समीकरण $\frac{dP(t)}{dt} = 0.5 P(t) - 450$ को संतुष्ट करती है। यदि $P(0) = 850$ है,तो वह समय जिस पर जनसंख्या शून्य हो जाती है,है