કોઈ વક્ર બિંદુ $(3, -4)$ માંથી પસાર થાય છે. જો વક્રના કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{2y}{x}$ હોય,તો વક્રનું સમીકરણ . . . . . . છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{\sqrt{1-y^2}}{y}$ એ વર્તુળોની એવી શ્રેણી દર્શાવે છે જેની પાસે છે:

વિકલ સમીકરણ $y \frac{dy}{dx} + x = k$ નો ઉકેલ . . . . . . દર્શાવે છે.

જો $y = At^2 + \frac{B}{t}$ ($A, B$ પ્રાચલો છે) એ વિકલ સમીકરણ $f(t) y''(t) + g(t) y'(t) + h(t) y = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ હોય,તો $2 f(t) + t^2 h(t) =$

એક ગોળાકાર વરસાદનું ટીપું તેની સપાટીના ક્ષેત્રફળના પ્રમાણમાં બાષ્પીભવન પામે છે. જો તેની મૂળ ત્રિજ્યા $3 \text{ mm}$ હોય અને $1 \text{ કલાક}$ પછી તે ઘટીને $2 \text{ mm}$ થઈ જાય,તો કોઈપણ સમયે $t$ પર વરસાદના ટીપાની ત્રિજ્યા $r$ નું સમીકરણ શું હશે (જ્યાં $0 \leq t < 3$):

એક પદાર્થને $110^{\circ} C$ સુધી ગરમ કરવામાં આવે છે અને $10^{\circ} C$ તાપમાન ધરાવતી હવામાં મૂકવામાં આવે છે. $1$ કલાક પછી તેનું તાપમાન $60^{\circ} C$ થાય છે. તેને $30^{\circ} C$ સુધી ઠંડુ થવા માટે જરૂરી વધારાનો સમય કેટલો છે?