एक निष्पक्ष पासे को दो बार फेंका जाता है। मान लीजिए घटना $A$ 'पहली बार फेंकने पर विषम संख्या' है और $B$ 'दूसरी बार फेंकने पर विषम संख्या' है। घटनाओं $A$ और $B$ की स्वतंत्रता की जाँच करें।
(A) यदि प्रयोग की सभी $36$ प्रारंभिक घटनाओं को समान रूप से संभावित माना जाए,तो हमारे पास है
$P(A) = \frac{18}{36} = \frac{1}{2}$ और $P(B) = \frac{18}{36} = \frac{1}{2}$
साथ ही,$P(A \cap B) = P(\text{दोनों बार फेंकने पर विषम संख्या})$
$= \frac{9}{36} = \frac{1}{4}$
अब,$P(A) \times P(B) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$
स्पष्ट रूप से,$P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$
अतः,$A$ और $B$ स्वतंत्र घटनाएँ हैं।
$P(A) = \frac{18}{36} = \frac{1}{2}$ और $P(B) = \frac{18}{36} = \frac{1}{2}$
साथ ही,$P(A \cap B) = P(\text{दोनों बार फेंकने पर विषम संख्या})$
$= \frac{9}{36} = \frac{1}{4}$
अब,$P(A) \times P(B) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$
स्पष्ट रूप से,$P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$
अतः,$A$ और $B$ स्वतंत्र घटनाएँ हैं।
Explore More
Similar Questions
दिया गया है कि $E$ और $F$ ऐसी घटनाएँ हैं कि $P(E)=0.6$,$P(F)=0.3$,और $P(E \cap F)=0.2$ है,तो $P(E|F)$ और $P(F|E)$ ज्ञात कीजिए।
Easy
View Solutionएक कलश में $5$ लाल और $5$ काली गेंदें हैं। एक गेंद यादृच्छिक रूप से निकाली जाती है,उसका रंग नोट किया जाता है और उसे कलश में वापस रख दिया जाता है। इसके अलावा,निकाले गए रंग की $2$ अतिरिक्त गेंदें कलश में डाली जाती हैं और फिर एक गेंद यादृच्छिक रूप से निकाली जाती है। दूसरी गेंद के लाल होने की प्रायिकता क्या है?
Medium
View Solutionयदि $E_1$ और $E_2$ प्रतिदर्श समष्टि की दो ऐसी घटनाएँ हैं कि $P(E_1) = \frac{1}{4}$,$P(E_1 | E_2) = \frac{1}{2}$ और $P(E_2 | E_1) = \frac{1}{3}$ है,तो $P(E_1 | \bar{E}_2) = $
मान लीजिए कि $A$ और $B$ दो गैर-शून्य घटनाएँ इस प्रकार हैं कि $A \subset B$ है। तो,निम्नलिखित में से कौन सा कथन हमेशा सही है?
DifficultJEE MAIN 2019
View Solutionमान लीजिए $A$ और $B$ दो ऐसी घटनाएँ हैं कि $P(A) = \frac{3}{8}$,$P(B) = \frac{5}{8}$ और $P(A \cup B) = \frac{3}{4}$ है। तो $P(A'|B) - P(A|B) =$ . . . . . .
MediumGUJCET 2025
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo