એક સમતોલ પાસાને બે વખત ફેંકવામાં આવે છે. ઘટના $A$, ‘પ્રથમ પ્રયત્ન અયુગ્મ સંખ્યા મળે” અને ઘટના $B$, “બીજા પ્રયત્ન અયુગ્મ સંખ્યા મળે તેમ હોય, તો ઘટનાઓ $A$ અને $B$ નિરપેક્ષ છે કે કેમ તે ચકાસો. 

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store

If all the $36$ elementary events of the experiment are considered to be equally likely, we have

$P(A)=\frac{18}{36}=\frac{1}{2}$ and  $P(B)=\frac{18}{36}=\frac{1}{2}$

Also         $P(A \cap B)=P($ odd number on both throws $)$

                $=\frac{9}{36}=\frac{1}{4}$

Now        $\mathrm{P}(\mathrm{A}) \mathrm{P}(\mathrm{B})=\frac{1}{2} \times \frac{1}{2}=\frac{1}{4}$

Clearly         $\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})=\mathrm{P}(\mathrm{A}) \times \mathrm{P}(\mathrm{B})$

Thus,   $A$ and $B$ are independent events

Similar Questions

ઘટનાઓ $E$ અને $F$ એવા પ્રકારની છે કે $P( E-$ નહિ અથવા $F-$ નહિ) $= 0.25$, ચકાસો કે $E$ અને $F$ પરસ્પર નિવારક છે કે નહિ? 

ધારો કે $A, B, C $ જોડયુક્ત રીતે નિરપેક્ષ ઘટના હોય, જ્યાં  $P(C)>0$ અને 

$P(A \cap B \cap C)=0 $ હોય, તો $P(A' \cap B'|C) $ બરાબર શું થાય ?

સારી રીતે ચીપેલાં $52$ પત્તાંની થોકડીમાંથી એક પનું યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. ઘટનાઓ $E$ અને $F$ નિરપેક્ષ છે ?

$E :$ ‘પસંદ કરેલ પતું કાળા રંગનું છે'. $F :$ ‘પસંદ કરેલ પતું રાજા છે”.

એક ધોરણના $60$ વિદ્યાર્થીઓમાંથી $NCC$ ને $30, NSS$ ને $32$ અને બંનેને $24$ વિદ્યાર્થીઓએ પસંદ કર્યા છે. જો આ બધામાંથી એક વિદ્યાર્થી યાદેચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે, તો આપેલ ઘટનાઓની સંભાવના શોધો.વિદ્યાર્થીએ $NCC$ અથવા $NSS$ ને પસંદ કર્યા છે. 

વિદ્યુત યંત્રના ભાગોનું જોડાણ બે ઉપરચનાઓ $A$ અને $B$ ધરાવે છે. અગાઉની ચકાસવાની કાર્યપ્રણાલી પરથી નીચેની સંભાવનાઓ જ્ઞાત છે તેમ ધારેલ છે :

$P(A$ નિષ્ફળ જાય) $= 0.2$

$P$ (ફક્ત $B$ નિષ્ફળ જાય) $= 0.15$

$P(A $ અને $B$ નિષ્ફળ જાય) $= 0.15$

નીચેની સંભાવનાઓ શોધો :

$P(A $ એકલી નિષ્ફળ જાય)