એક સમતોલ પાસાને બે વખત ફેંકવામાં આવે છે. ઘટના $A$, ‘પ્રથમ પ્રયત્ન અયુગ્મ સંખ્યા મળે” અને ઘટના $B$, “બીજા પ્રયત્ન અયુગ્મ સંખ્યા મળે તેમ હોય, તો ઘટનાઓ $A$ અને $B$ નિરપેક્ષ છે કે કેમ તે ચકાસો.
એક સમતોલ પાસાને બે વખત ફેંકવામાં આવે છે. ઘટના $A$, ‘પ્રથમ પ્રયત્ન અયુગ્મ સંખ્યા મળે” અને ઘટના $B$, “બીજા પ્રયત્ન અયુગ્મ સંખ્યા મળે તેમ હોય, તો ઘટનાઓ $A$ અને $B$ નિરપેક્ષ છે કે કેમ તે ચકાસો.
If all the $36$ elementary events of the experiment are considered to be equally likely, we have
$P(A)=\frac{18}{36}=\frac{1}{2}$ and $P(B)=\frac{18}{36}=\frac{1}{2}$
Also $P(A \cap B)=P($ odd number on both throws $)$
$=\frac{9}{36}=\frac{1}{4}$
Now $\mathrm{P}(\mathrm{A}) \mathrm{P}(\mathrm{B})=\frac{1}{2} \times \frac{1}{2}=\frac{1}{4}$
Clearly $\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})=\mathrm{P}(\mathrm{A}) \times \mathrm{P}(\mathrm{B})$
Thus, $A$ and $B$ are independent events
Similar Questions
બે ઘટનાઓ $A$ અને $B$ ની સંભાવનાઓ અનુક્રમે $0.25$ અને $0.50$ છે. $A$ અને $B$ બંને એક સાથે થવાની સંભાવના $0.14$ છે. તો $A$ અને $B$ માંથી એક પણ ઘટના ન બને તેની સંભાવના કેટલી?
બે ઘટનાઓ $A$ અને $B$ ની સંભાવનાઓ અનુક્રમે $0.25$ અને $0.50$ છે. $A$ અને $B$ બંને એક સાથે થવાની સંભાવના $0.14$ છે. તો $A$ અને $B$ માંથી એક પણ ઘટના ન બને તેની સંભાવના કેટલી?
જો $A$ અને $B$ બે ઘટનાઓ છે કે જેથી $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( {A \cap B} \right)$, તો આપેલ પૈકી કયું વિધાન અસત્ય છે .
જો $A$ અને $B$ બે ઘટનાઓ છે કે જેથી $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( {A \cap B} \right)$, તો આપેલ પૈકી કયું વિધાન અસત્ય છે .
- [JEE MAIN 2014]
જો $E$ અને $F$ બે સ્વત્રંત ઘટનાઓ છે . ઘટના $E$ અને $F$ બંને બને તેની સંભાવના $\frac{1}{{12}}$ અને બંને $E$ કે $F$ પૈકી એકપણ ન બને તેની સંભાવના $\frac{1}{2},$ તો . . .
જો $E$ અને $F$ બે સ્વત્રંત ઘટનાઓ છે . ઘટના $E$ અને $F$ બંને બને તેની સંભાવના $\frac{1}{{12}}$ અને બંને $E$ કે $F$ પૈકી એકપણ ન બને તેની સંભાવના $\frac{1}{2},$ તો . . .
- [IIT 1993]
એક સંસ્થાનાં કમીઓમાંથી $5$ કર્મીઓને વ્યવસ્થા સમિતિ માટે પસંદ કરવામાં આવ્યા છે. આ પાંચ કર્મીઓની વિગતો નીચે દર્શાવેલ છે :
ક્રમ
નામ
જાતિ
ઉંમર (વર્ષમાં)
$1.$
હરીશ
પુ
$30$
$2.$
રોહન
પુ
$33$
$3.$
શીતલ
સ્ત્રી
$46$
$4.$
એલિસ
સ્ત્રી
$28$
$5.$
સલીમ
પુ
$41$
આ સમૂહમાંથી પ્રવકતાનાં પદ માટે યાદચ્છિક રીતે એક વ્યક્તિને પસંદ કરવામાં આવી છે. પ્રવક્તા પુરુષ હોય અથવા $35$ વર્ષથી વધારે ઉંમરના હોય તેની સંભાવના શું થશે? ,
એક સંસ્થાનાં કમીઓમાંથી $5$ કર્મીઓને વ્યવસ્થા સમિતિ માટે પસંદ કરવામાં આવ્યા છે. આ પાંચ કર્મીઓની વિગતો નીચે દર્શાવેલ છે :
| ક્રમ | નામ | જાતિ | ઉંમર (વર્ષમાં) |
| $1.$ | હરીશ | પુ | $30$ |
| $2.$ | રોહન | પુ | $33$ |
| $3.$ | શીતલ | સ્ત્રી | $46$ |
| $4.$ | એલિસ | સ્ત્રી | $28$ |
| $5.$ | સલીમ | પુ | $41$ |
આ સમૂહમાંથી પ્રવકતાનાં પદ માટે યાદચ્છિક રીતે એક વ્યક્તિને પસંદ કરવામાં આવી છે. પ્રવક્તા પુરુષ હોય અથવા $35$ વર્ષથી વધારે ઉંમરના હોય તેની સંભાવના શું થશે? ,
જો વિર્ધાથી ગણિત,ભૌતિક વિજ્ઞાન અને રસાયણ વિજ્ઞાનમાં પાસ થાય તેની સંભાવના અનુક્રમે $m, p$ અને $c$ છે.આ વિષયમાંથી,વિર્ધાથી ઓછામાં ઓછા એક વિષયમાં પાસ થાય તેની શક્યતા $75\%$ છે,ઓછામાં ઓછા બે વિષયમાં પાસ થાય તેની શક્યતા $50\%$, ફક્ત બે વિષયમાં પાસ થાય તેની શક્યતા $40\%$ છે.તો નીચેના પૈકી કયો સંબંધ સત્ય બને.
જો વિર્ધાથી ગણિત,ભૌતિક વિજ્ઞાન અને રસાયણ વિજ્ઞાનમાં પાસ થાય તેની સંભાવના અનુક્રમે $m, p$ અને $c$ છે.આ વિષયમાંથી,વિર્ધાથી ઓછામાં ઓછા એક વિષયમાં પાસ થાય તેની શક્યતા $75\%$ છે,ઓછામાં ઓછા બે વિષયમાં પાસ થાય તેની શક્યતા $50\%$, ફક્ત બે વિષયમાં પાસ થાય તેની શક્યતા $40\%$ છે.તો નીચેના પૈકી કયો સંબંધ સત્ય બને.
- [IIT 1999]