એક સમતોલ પાસાને બે વખત ફેંકવામાં આવે છે. ઘટના $A$, ‘પ્રથમ પ્રયત્ન અયુગ્મ સંખ્યા મળે” અને ઘટના $B$, “બીજા પ્રયત્ન અયુગ્મ સંખ્યા મળે તેમ હોય, તો ઘટનાઓ $A$ અને $B$ નિરપેક્ષ છે કે કેમ તે ચકાસો. 

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store

If all the $36$ elementary events of the experiment are considered to be equally likely, we have

$P(A)=\frac{18}{36}=\frac{1}{2}$ and  $P(B)=\frac{18}{36}=\frac{1}{2}$

Also         $P(A \cap B)=P($ odd number on both throws $)$

                $=\frac{9}{36}=\frac{1}{4}$

Now        $\mathrm{P}(\mathrm{A}) \mathrm{P}(\mathrm{B})=\frac{1}{2} \times \frac{1}{2}=\frac{1}{4}$

Clearly         $\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})=\mathrm{P}(\mathrm{A}) \times \mathrm{P}(\mathrm{B})$

Thus,   $A$ and $B$ are independent events

Similar Questions

$A$ અને $B$ બે ઘટનાઓ એવા પ્રકારની છે કે $P(A) = 0.54, P(B) = 0.69$ અને$P(A \cap B)=0.35$  $P \left( A ^{\prime} \cap B ^{\prime}\right)$ શોધો.  

જો ત્રણ પેટી માં રહેલા દડોઓ  $3$ સફેદ અને $1$ કાળો, $2$ સફેદ અને $2$ કાળો, $1$ સફેદ અને  $3$ કાળો દડો છે. જો એક દડો યાર્દચ્છિક રીતે દરેક પેટીમાંથી પસંદ કરવામાં આવે છે તો પસંદ થયેલ દડોઓ  $2$ સફેદ અને  $1$ કાળો હોય તેની સંભાવના મેળવો.

  • [IIT 1998]

જો $A$ અને $B$ બે નિરપેક્ષ ઘટનાઓ હોય, તો સાબિત કરો કે $A$ અને $B$ માંથી ઓછામાં ઓછી એક ઘટના ઉદ્ભવવાની સંભાવના $1 -P(A') P(B')$ છે.

જો $A$ અને $B$ એવી ઘટનાઓ છે કે જેથી  $P(A\, \cup \,\,B)\,\, = \,\,\frac{3}{4},\,\,P(A\,\, \cap \,\,B)\,\, = \,\,\frac{1}{4}\,,\,P(\overline A )\,\, = \,\,\frac{2}{3},\,$   હોય , તો $P(\overline A \,\, \cap \,\,B)\,$  બરાબર શું થાય?

 

ઘટના $A$ અને $B$ ઉદ્દભવે તેની સંભાવના $0.25$ અને $0.50$ છે. બંને ઘટના સાથે ઉદ્દભવે તેની સંભાવના $0.12$ તો બન્ને ઘટના ન ઉદ્દભવે તેની સંભાવના શોધો.