ધારો કે $X$ અને $Y$ બે ઘટનાઓ એવી છે કે $P(X \cup Y) = P(X \cap Y)$.
વિધાન $1$: $P(X \cap Y') = P(X' \cap Y) = 0$.
વિધાન $2$: $P(X) + P(Y) = 2P(X \cap Y)$.

ધારો કે $A$ એ તમામ $4$-અંકી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે જેમાં બરાબર એક અંક $7$ છે. તો $A$ માંથી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલી સંખ્યાને $5$ વડે ભાગતા શેષ $2$ વધે તેની સંભાવના ..... છે.

એક જહાજમાં ત્રણ એન્જિન $E_1, E_2$ અને $E_3$ ફીટ કરેલા છે. એન્જિન એકબીજાથી સ્વતંત્ર રીતે અનુક્રમે $\frac{1}{2}, \frac{1}{4}$ અને $\frac{1}{4}$ સંભાવના સાથે કાર્ય કરે છે. જહાજ કાર્યરત રહે તે માટે તેના ઓછામાં ઓછા બે એન્જિન કાર્યરત હોવા જોઈએ. ધારો કે $X$ એ ઘટના દર્શાવે છે કે જહાજ કાર્યરત છે અને $X_1, X_2$ અને $X_3$ એ ઘટનાઓ દર્શાવે છે કે અનુક્રમે એન્જિન $E_1, E_2$ અને $E_3$ કાર્યરત છે. નીચેનામાંથી કયું (કયા) સાચું છે?
$(A) P(X_1^c \mid X) = \frac{3}{16}$
$(B) P(\text{બરાબર બે એન્જિન કાર્યરત છે} \mid X) = \frac{7}{8}$
$(C) P(X \mid X_2) = \frac{5}{16}$
$(D) P(X \mid X_1) = \frac{7}{16}$

$A$ અને $B$ એ એક યાદચ્છિક પ્રયોગની બે સ્વતંત્ર ઘટનાઓ છે અને $P(A) > P(B)$ છે. જો $A$ અને $B$ બંને ઉદ્ભવે તેની સંભાવના $\frac{1}{6}$ હોય અને બંનેમાંથી એક પણ ન ઉદ્ભવે તેની સંભાવના $\frac{1}{3}$ હોય,તો $B$ ઉદ્ભવવાની સંભાવના કેટલી છે?

એક ક્લબ-ટીમના $15$ ફૂટબોલ ખેલાડીઓને તેમની પાછળ નામ લખેલી $15$ ટી-શર્ટ આપવામાં આવે છે. જો ખેલાડીઓ યાદચ્છિક રીતે ટી-શર્ટ પસંદ કરે,તો ઓછામાં ઓછા $3$ ખેલાડીઓ સાચી ટી-શર્ટ પસંદ કરે તેની સંભાવના કેટલી છે?

$A$ અને $B$ બે સ્વતંત્ર ઘટનાઓ છે. $P(A)=\frac{2}{5}, P(B)=\frac{1}{3}$. નીચેની યાદી-$I$ ને યાદી-$II$ સાથે જોડો.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$(A) P(\overline{A} \cup B)$	$(I) \frac{2}{3}$
$(B) P(\frac{A}{\overline{B}})$	$(II) \frac{11}{15}$
$(C) P(A \cup B)$	$(III) \frac{3}{5}$