एक उत्तेजित He^+ आयन ग्राउंड स्टेट में संक्रम | vedclass

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Question

(C) फोटॉन की ऊर्जा $E = \frac{1240}{\lambda} \, eV$ द्वारा दी जाती है। पहले संक्रमण के लिए, $\lambda_1 = 108.5 \, nm$, इसलिए $E_1 = \frac{1240}{108.5}

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$5$

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(C) फोटॉन की ऊर्जा $E = \frac{1240}{\lambda} \, eV$ द्वारा दी जाती है। पहले संक्रमण के लिए, $\lambda_1 = 108.5 \, nm$, इसलिए $E_1 = \frac{1240}{108.5} \approx 11.43 \, eV$. दूसरे संक्रमण के लिए, $\lambda_2 = 30.4 \, nm$, इसलिए $E_2 = \frac{1240}{30.4} \approx 40.79 \, eV$. कुल मुक्त ऊर्जा $E_{total} = E_1 + E_2 = 11.43 + 40.79 = 52.22 \, eV$ है। हाइड्रोजन जैसे आयन की $n$-वीं अवस्था में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा $E_n = -13.6 \, Z^2 \frac{1}{n^2}$ होती है। $He^+$ के लिए, $Z = 2$, इसलिए $E_n = -13.6 	imes 4 	imes \frac{1}{n^2} = -54.4 \frac{1}{n^2} \, eV$. संक्रमण $n$ अवस्था से ग्राउंड स्टेट $(n=1)$ तक है, इसलिए $E_{total} = E_n - E_1 = -54.4 \left(\frac{1}{n^2} - 1ight) = 54.4 \left(1 - \frac{1}{n^2}ight)$. $54.4 \left(1 - \frac{1}{n^2}ight) = 52.22$ रखने पर, हमें $1 - \frac{1}{n^2} = \frac{52.22}{54.4} \approx 0.96$ प्राप्त होता है। $\frac{1}{n^2} = 1 - 0.96 = 0.04$. $n^2 = \frac{1}{0.04} = 25$, इसलिए $n = 5$.

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