एक रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका अक्षों के बीच का रेखाखंड बिंदु $\left(\frac{1}{2}, \frac{1}{3}\right)$ द्वारा $2: 3$ के अनुपात में विभाजित होता है।

दो बिंदुओं $A(2, 0)$ और $B(3, 1)$ को जोड़ने वाली रेखा को $A$ के परितः वामावर्त (anticlockwise) दिशा में $15^{\circ}$ के कोण से घुमाया जाता है। नई स्थिति में रेखा का समीकरण क्या है?

बिंदु $A(2, 3)$ से गुजरने वाली एक रेखा $x$-अक्ष के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाती है और रेखा $x + y + 1 = 0$ को बिंदु $P$ पर काटती है। दूरी $AP$ ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(2, 2)$ से गुजरने वाली एक सरल रेखा,रेखाओं $\sqrt{3}x + y = 0$ और $\sqrt{3}x - y = 0$ को क्रमशः $A$ और $B$ बिंदुओं पर काटती है। रेखा $AB$ का समीकरण ज्ञात कीजिए ताकि त्रिभुज $OAB$ एक समबाहु त्रिभुज हो,जहाँ $O$ मूलबिंदु है।

बिंदु $(3, 4)$ से गुजरने वाली और अक्षों पर समान परिमाण लेकिन विपरीत चिह्नों वाले अंतःखंड बनाने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$y$-अक्ष की ऋणात्मक दिशा से $2$ का अंतःखंड काटने वाली और $x$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ $30^\circ$ का कोण बनाने वाली सरल रेखा का समीकरण है: